Toras (geometrija)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Toras – dviejų apskritimų topologinė sandauga

Toras arba toroidas (lot. torus - išgauba, iškiluma, mazgas) geometrijoje – sukimosi paviršius, kurį apibrėžia apskritimas, besisukantis apie lygiagrečią jo plokštumai ir jo neliečiančią ašį. Toras yra ciklidėsferų, kurių centrai yra minėto apskritimo taškai, o spindulio ilgis lygus apskritimo spindulio ilgiui, gaubiamasis paviršius (gaubtinė).[1]

Torą galime gauti susukę ratu vamzdį ir sujungę jo galus. Automobilio rato forma irgi artima torui.

Geometrija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Parametrine forma toras aprašomas lygtimis:

kur

u, v kinta intervale [0, 2π),
R yra atstumas nuo paties toro centro iki išlenkto vamzdžio, formuojančio toro paviršių, centro
r toro paviršių sudarančio vamzdžio spindulys.

Dekarto koordinatėse simetriškam sukimuisi z ašies atžvilgiu toro lygtis bus

arba:

Toro paviršiaus plotas ir vidinis tūris gaunami iš:

Be to R>=r. Skaičiuojant tūrį (ar paviršiaus plotą), ilgasis spindulys R baigiasi ten, kur susijungia su mažojo spindulio r centro tašku. Bendresnis toro apibrėžimas leidžia, kad jo generatorius būtų ne tik apskritimas, bet ir elipsė arba net bet kuris kitas kūgio pjūvis.

Topologija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Topologiškai toras yra uždaras paviršius, apibrėžiamas kaip topologinė dviejų apskritimų sandauga: S1 × S1.

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. toras(parengė Petras Vaškas). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-04).

Nuorodos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]