Pitagoro darna

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Pitagoro darna muzikoje yra vadinama garsų derinimo sistema, kurioje visi intervalai gali būti išvedami remiantis pagrindiniu kvintos intervalu, kurio garsų dažnių santykis lygus (3:2). Šios darnos atradimas ir formalizavimas yra priskiriami senovės graikų matematikui Pitagorui ir jo mokiniams, iš ko ir atsirado jos pavadinimas. Tai yra seniausias žinomas būdas sudaryti pilnai chromatinei gamai, iš kurio palaipsniui išsivystė net keli kiti variantai, tarp kurių yra ir šiais laikais naudojama lygioji temperacija.

Pitagoriškoji intonacija yra pagrįsta kvintų rato principu, tai yra, visi intervalai yra sudedami iš tam tikro kvintų skaičiaus. Pavyzdžiui, santykis A:D yra lygus 3:2, kaip ir santykis E:A, vadinasi, intervalas E:D (sekunda) iš viso yra 9:4. Kadangi kalbant apie garsų derinimą yra priimta, jog visos natos yra vienos oktavos ribose, gautąjį santykį reikia padalinti iš dviejų (atimti vieną oktavą), kad gautume tikrąją sekundos vertę – 9:8. Tęsiant šią operaciją toliau, galiausiai gautume visas dvylika natų, sudarančių chromatinę gamą.

Pitagoriškoji intonacija turi vieną rimtą trūkumą – iš jokio kvintų skaičiaus negalima gauti sveikojo oktavų skaičiaus. Taigi, tarp dvyliktojo gautosios chromatinės gamos garso ir pradinės natos susidaro netaisyklingas intervalas, dar žinomas vilko kvintos pavadinimu, kuris yra ketvirčiu pustonio trumpesnis už standartinę kvintą. Kadangi toks skirtumas labai akivaizdžiai jaučiamas ir yra nemalonus ausiai, tai padaro neįmanomu grojimą tonacijose, kuriose pasitaikytų šis intervalas.

Žemiau pateiktoje lentelėje galima akivaizdžiai pastebėti, kaip susidaro vilko kvinta:

Garsas (intervalo viršūnė nuo C) Intervalas Aritmetinis santykis Intervalo vertė centais Atitikmuo lygiojoje temperacijoje centais
Db Mažoji sekunda 256:243 90,22 100
Ab Mažoji seksta 128:81 792,18 800
Eb Mažoji tercija 32:27 294,13 300
Bb Mažoji septima 16:9 996,09 1000
F Kvarta 4:3 498,04 500
C Prima 1:1 0 0
G Kvinta 3:2 701,96 700
D Didžioji sekunda 9:8 203,91 200
A Didžioji seksta 27:16 905,87 900
E Didžioji tercija 81:64 407,82 400
B Didžioji septima 243:128 1109,78 1100
F# Tritonis 729:512 611,73 600
(C#) Mažoji sekunda (2187:2048) (113,69) (100)

Lygiojoje temperacijoje garsai C# ir Db enharmoniškais (t. y. tapačiais vienas kitam), tačiau Pitago darnoje mes matome, kad tarp jų yra 7153:497664 arba 23,47 centų skirtumas. Šis skirtumas muzikos teorijoje yra žinomas Pitagoro komos vardu.

Praktikoje ši problema buvo sprendžiama C# vertę pakeičiant pradine Db verte ir kartojant ciklą iš naujo. Dėl to atsirasdavo labai prastai skambantis intervalas F#:C#, ir tonacijų, kuriose pasitaikydavo šis intervalas, būdavo vengiama. Esant reikalui groti tokioje tonacijoje, reikėdavo perderinti instrumentą, tačiau tokiu atveju vilko kvinta būdavo tiesiog perkeliama į kitą vietą, o problema neišsprendžiama.

Pitagoriškoji intonacija šiais laikais yra itin retai naudojama, nors kadaise buvo labai populiari. Dažniausiai ja grojama muzika, kurioje tonacija nesikeičia arba melodija nėra itin įvairi harmoniniu požiūriu. Be to, kadangi Pitagoriškoje tonacijoje kvintos yra paprasti intervalai ir skamba idealiai, o tercijos disonuoja, ji ypač tinka groti ankstyvajai muzikai (kurtai iki XVI a.).

Išpopuliarėjus tercijų naudojimui muzikos kūriniuose, Pitagoriškąją intonaciją išstūme vidutinio tono intonacija, kuri rėmėsi didžiosios tercijos intervalu, lygiu 5:4, bet ir joje nebuvo išspręsta vilko intervalų problema.