Lygioji temperacija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta šaltinių ar nuorodų į juos.
Jūs galite padėti Vikipedijai įrašydami tinkamas išnašas ar nuorodas į šaltinius.

Muzikoje lygiąja temperacija yra vadinama garsų derinimo sistema, kurioje oktavos dydžio intervalas yra padalinamas į kelias dalis, kurių galuose esančių natų dažnių santykiai yra lygūs vieni kitiems (iš čia ir pavadinimas). Plačiausiai yra paplitusi dvylikos garsų lygioji temperacija, sudaranti vakarietiškosios muzikos pagrindą, tačiau yra muzikos pavyzdžių, parašytų 19, 24 ar net 31 natos lygiojoje temperacijoje, pavyzdžiui, arabiškoji muzika yra paremta 24 natų sistema.

Reikia patikslinti, kad, nepaisant to, kad temperacija vadinama lygiąja, o žmogaus ausis suvokia tas dalis esant vienodo ilgio, oktava nėra dalinama į lygias dalis. Vietoj to, intervalų ilgiai iš tikrųjų sudaro geometrinę progresiją. Kita vertus, galima teigti, kad intervalų ilgiai iš tiesų yra vienodi, tačiau logaritminėje skalėje. Muzikoje yra atvejų, kai garsai yra išdėstomi ir aritmetine progresija, tačiau tai jau yra harmonikų seka, o ne lygioji temperacija.

Lygioji temperacija suteikia galimybę muzikos teorijoje naudoti sveikųjų skaičių notaciją, tai yra, garsą galima pažymėti vienu sveikuoju skaičiumi. Savo ruožtu, pasidaro įmanomas modulinės aritmetikos, tad ir matematinių metodų naudojimas intervalų ir pačių lygiųjų temperacijų analizei.

Istorija[taisyti | redaguoti kodą]

Vinčenzo Galilėjus (Vincenzo Galilei), Galileo Galilėjaus (Galilei Galilei) tėvas, manoma, yra pirmasis žmogus, pasisakęs už lygiąją temperaciją savo 1581 metais rašytame moksliniame darbe. Savo ruožtu pirmasis žmogus, tiksliai matematiškai suformulavęs lygiosios temperacijos idėjas buvo Čiu Cai Jū (朱載堉), gyvenęs Mingų dinastijos laikais ir paskelbęs savo darbą 1584 metais. Neilgai trukus, Europos matematikai, konkrečiai Simonas Stevinas (1585, įkvėptas V. Galilėjaus darbų) ir Marinas Mersenas (1636) paskelbė tikslius lygiosios temperacijos aprašymus. Spėjama, kad jiems pasitarnavo ir jėzuitas Matijus Ričis, kaip tik Čiu Cai Jū darbų paskelbimo metu dirbęs Makao ir po to perdavęs šias žinias į Europą.

Dvylikatonė lygioji temperacija Europoje buvo pirmiausiai būdas suderinti muzikos instrumentus taip, kad būtų įmanoma groti bet kokioje tonacijoje be poreikio perderinti instrumentą ir kad jokia tonacija neturėtų akivaizdaus pranašumo prieš jokią kitą, tačiau išlaikant bent apytikslius natūraliųjų intervalų atitikmenis. Tai turėjo smarkiai padidinti kompozitorių galimybes kūrinio metu keičiant tonaciją (moduliacija), neprarandant sąskambių kokybės.

Tikroji lygioji temperacija buvo neprieinama muzikantams iki pat 1870 metų, kadangi nebuvo nei tikslių matavimo prietaisų, nei mokslinių derinimo metodų. Be to, tų laikų muzikantai toleravo tik labai mažus nukrypimus nuo natūraliųjų intervalų ir kur kas mieliau naudojosi kitais apytikslio derinimo būdais, tarkim, vidutinio tono temperacija. Tai tapo rimta kliūtimi lygiosios temperacijos paplitimui, nes ne vienas kompozitorius laikė padidėjusius nukrypimus nuo natūraliųjų intervalų muzikos išniekinimu, užteršimu. Kita vertus, Johanas Sebastianas Bachas parašė kūrinių rinkinį „Gerai suderintas klavyras“, skirtą instrumentams, suderintiems apytikslėje temperacijoje, kurioje kai kurie intervalai buvo dar netikslesni, nei lygiojoje.

Žinomi ir kiti lygiosios temperacijos trūkumai. Styginiai instrumentai arba dainininkai gali atlikdami kūrinį padaryti labai mažus pakitimus skleidžiamo garso aukštyje, todėl žymiai dažniau naudoja tikslius racionaliuosius intervalus, kad būtų kaip galima didesnis konsonavimo efektas. Kita vertus, pučiamieji, klavišiniai bei styginiai instrumentai su suskirstytais grifais (pavyzdžiui, gitara) neturi pasirinkimo ir todėl groja lygiojoje temperacijoje. Skambant abiejų rūšių instrumentams kartu, skirtumai gali pasidaryti itin akivaizdūs ir sukelti nemalonius, ausį rėžiančius disonansus.

Nepaisant trūkumų, XIX amžiuje lygioji temperacija pamažu išstūmė visus kitus instrumentų derinimo metodus ir šiais laikais yra laikoma standartu, be to, paskatino politoninaliosios bei atonaliosios muzikos (pvz., vėlyvoji Schoengergo kūrybą, lasivasis džiazas) vystymąsi.

Dvylikatonė lygioji temperacija[taisyti | redaguoti kodą]

Matematiškai rasti pustonio intervalo reikšmę yra nesunku:

  1. jei a_0 pažymėsime pirmąjį oktavos garsą, o a_{12} – paskutinįjį, gausime, jog \frac{a_{12}}{a_0} = 2;
  2. kadangi garsai sudaro geometrinę progresiją, galima išreikšti oktavos galinių natų sąryšį ir kitaip: a_{12} = a_0 \times k^{12}, \frac{a_{12}}{a_0} = k^{12};
  3. sulyginę abi išraiškas gauname, kad k^{12} = 2, o iš to apskaičiuojame, kad k = \sqrt[12]{2} \approx  1,0594631.

Pasiremdami cento apibrėžimu nesunkiai randame, kad dvylikatonėje lygiojoje temperacijoje vienas pustonis yra lygus lygiai 100 centų.

Tolimesnėje lentelėje pateikiami visi dvylikatonės lygiosios temperacijos intervalai su jų atitikmenimis racionaliojoje intonacijoje bei procentiniais skirtumais:

Pavadinimas Vertė centais lygiojoje temperacijoje Dešimtainė vertė Racionaliosios intonacijos atitinkamas intervalas Procentinis skirtumas
Unisonas   1 1.000000 1 = 1.000000 0.00 %
Mažoji sekunda \sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2} 1.059463 16/15 = 1.066667 -0.68 %
Sekunda \sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2} 1.122462 9/8 = 1.125000 -0.23 %
Mažoji tercija \sqrt[12]{2^3} = \sqrt[12]{8} 1.189207 6/5 = 1.200000 -0.91 %
Didžioji tercija \sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2} 1.259921 5/4 = 1.250000 +0.79 %
Kvarta \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32} 1.334840 4/3 = 1.333333 +0.11 %
Tritonis \sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2} 1.414214 7/5 = 1.400000 +1.02 %
Kvinta \sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128} 1.498307 3/2 = 1.500000 -0.11 %
Mažoji seksta \sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4} 1.587401 8/5 = 1.600000 -0.79 %
Didžioji seksta \sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8} 1.681793 5/3 = 1.666667 +0.90 %
Mažoji septima \sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32} 1.781797 16/9 = 1.777778 +0.23 %
Didžioji septima \sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048} 1.887749 15/8 = 1.875000 +0.68 %
Oktava \sqrt[12]{2^{12}} = {2} 2.000000 2/1 = 2.000000 0.00 %