Pirmykštė funkcija

Funkcija $F(x)$ yra funkcijos $f(x)$ pirmykštė funkcija atkarpoje [a; b], jeigu visose šios atkarpos taškuose teisinga lygybė:

$F'(x)=f(x)\quad$ arba ${\mathsf {d}}F(x)=f(x){\mathsf {d}}x\quad$

Visų pirmykščių funkcijų aibė vadinama neapibrėžtiniu integralu ir žymima $\int f(x){\mathsf {d}}x$. Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jeigu $F_{1}(x)$ ir $F_{2}(x)$ yra funkcijos $f(x)$ pirmykštės funkcijos, tai jos skiriasi viena nuo kitos pastoviu dydžiu (konstanta):

Pasižymime

$\Phi (x)=F_{2}(x)-F_{1}(x),\quad$

tada:

$\Phi '(x)=f(x)-f(x)=0.\quad$

Iš Lagranžo teoremos gauname:

$\Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=\Phi '(\xi )(x_{1}-x_{2})\quad$

$\Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=0\quad$

$\Phi (x_{1})=\Phi (x_{2}).\quad$

Iš čia:

$\Phi (x)=const.\quad$

Taip pat skaitykite

• Neapibrėžtinis integralas