Lagranžo vidutinės reikšmės teorema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.

Lagranžo vidutinės reikšmės teorema – viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.

Tegul funkcija tenkina tokias sąlygas:

  • tolydi intervale
  • diferencijuojama intervale

tada:

Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema. Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama Koši vidutinės reikšmės formule. Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.

Geometrinė teoremos prasmė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.