Pirmykštė funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Funkcijos f(x) pirmykšte funkcija vadinama tokia funkcija F(x), kurios išvestinė lygi f(x).

Iš apibrėžimo tiesiogiai išplaukia tokios pirmykštės funkcijos savybės:

  • F'(x) = f(x) \quad
  • \mathsf{d}F(x) = f(x)\mathsf{d}x \quad

Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę[taisyti | redaguoti kodą]

Jei funkcijos F_1 ir F_2 yra f pirmykštės, tai jų skirtumas lygus konstantai:

Pasižymime

\Phi(x) = F_2(x) - F_1(x), \quad

tada:

\Phi'(x) = f(x) - f(x) = 0. \quad

Lagranžo teoremos gauname:

\Phi(x_1) - \Phi(x_2) = \Phi'(\xi)(x_1 - x_2) \quad
\Phi(x_1) - \Phi(x_2) = 0 \quad
\Phi(x_1) = \Phi(x_2). \quad

Iš čia:

\Phi(x) = const. \quad

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]