Gretiniai: Skirtumas tarp puslapio versijų
Nėra keitimo santraukos |
S Atmestas 85.206.77.82 pakeitimas, grąžinta paskutinė versija (vartotojo Knutux keitimas) |
||
Eilutė 1: | Eilutė 1: | ||
Sąvoka '''gretiniai''' yra vartojama [[Kombinatorika|kombinatorikoje]]. |
|||
Baigtinės objektų [[Aibė|aibės]], turinčios ''n'' elementų, junginius |
|||
iš ''k'' <math>(1 \leq k \leq n)</math>elementų vadiname '''gretiniais''', jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t.y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas [[Junginiai|junginys]]. |
|||
Gretinių skaičius žymimas <math>A^{k}_{n}</math> ir randamas pagal formulę: |
|||
<math>A^{k}_{n} = n(n - 1)\cdot...\cdot(n - (k - 1))</math>, kur <math>1 \leq k \leq n.</math> |
|||
Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę: |
|||
<math>A^{k}_{n} = \frac{n!}{(n - k)!}</math>, kur ''n''! - skaičiaus ''n'' [[faktorialas]]. |
|||
{| width="100%" style="border: 3px double green; align: center; background-color: #BBD6A1;" |
|||
|- |
|||
|Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę: |
|||
Čia ''n'' = 5, o ''k'' = 3, todėl iš viso galima pasiūti <math>A^{3}_{5} = \frac{5!}{(5 - 3)!} = 60</math> skirtingų trispalvių vėliavų. |
|||
Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai. |
|||
|} |
|||
'''Gretiniai''', sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų [[Aibė|aibės]] elementų, vadinami [[Kėliniai|kėliniais]]. |
|||
==Kartotiniai gretiniai== |
|||
[[Junginiai|Junginius]] iš ''m'' elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės turinčios ''n'' elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname '''kartotiniais gretiniais'''. |
|||
'''Kartotinių gretinių''' skaičius žymimas <math>\bar{A}^{m}_{n}</math> ir randamas pagal formulę: |
|||
<math>\bar{A}^{m}_{n} = n^{m}</math> |
|||
{| width="100%" style="border: 3px double green; align: center; background-color: #BBD6A1;" |
|||
|- |
|||
|Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9? |
|||
Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis ''n'' = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti <math>\bar{A}^{5}_{3} = 3^{5} = 243</math> skaičių. |
|||
|} |
|||
[[Category:Kombinatorika]] |
|||
[[en:Permutation]] |
21:20, 5 rugsėjo 2005 versija
Sąvoka gretiniai yra vartojama kombinatorikoje.
Baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų vadiname gretiniais, jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t.y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas junginys.
Gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
, kur
Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:
, kur n! - skaičiaus n faktorialas.
Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę:
Čia n = 5, o k = 3, todėl iš viso galima pasiūti skirtingų trispalvių vėliavų. Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai. |
Gretiniai, sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų aibės elementų, vadinami kėliniais.
Kartotiniai gretiniai
Junginius iš m elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės turinčios n elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname kartotiniais gretiniais.
Kartotinių gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:
Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9?
Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis n = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti skaičių. |