Rymano paviršius

Rymano sfera.

Rymano paviršius – kompleksinio kintamojo funkcijos geometrinis atvaizdavimas, kurio metu daugiareikšmės funkcijos vaizduojamos kaip vienareikšmės, tik keliose atskirose plokštumose (daugialapės funkcijos).

Tos plokštumos susijungia tam tikruose išsišakojimo taškuose (kreivėse), skirtingos funkcijos gali turėti daugiau šakojimosi taškų ir daugiau ar sudėtingiau sujungtų Rymano lapų. Pirmasis jas nagrinėjo Rymanas, kurio vardu ir pavadinti šie dariniai.

Lokaliai tie paviršiai yra tik lopinėliai, tačiau globaliai jie gali atrodyti kaip sudėtingos daugialapės struktūros, torai, sferos. Vienas tokių paviršių yra vadinamoji Rymano sfera. Tai yra stereografinis visos kompleksinės plokštumos atvaizdavimas (projekcija) į sferą.

Kitų gerai žinomų funkcijų Rymano paviršių vizualizacija:

• 
  f(z) = arcsin z
• 
  f(z) = log z
• 
  f(z) = z^1/2
• 
  f(z) = z^1/3
• 
  f(z) = z^1/4