Rotonda (geometrija)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Birotondos
Penkiakampė ortobirotondaPenkiakampė girobirotonda
(Pavyzdys: Penkiakampės birotondos
orto- ir giro- formos)
Sienos 2 n-kampiai
2n penkiakampių
4n trikampių
Briaunos 12n
Viršūnės 6n
Simetrijos grupė Orto: Dnh, [n,2], (*n22), eilė 4n

Giro: Dnd, [2n,2+], (2*n), eilė 4n

Sukimo grupė Dn, [n,2]+, (n22), eilė 2n
Savybės iškilas
Rotondos
Penkiakampė rotonda
(Rotondos pavyzdys:
penkiakampė rotonda)
Sienos 1 n-kampis
1 2n-kampis
n penkiakampių
2n trikampių
Briaunos 7n
Viršūnės 4n
Simetrijos grupė Cnv, [n], (*nn), eilė 2n
Sukimo grupė Cn, [n]+, (nn), eilė n
Savybės iškilas

Geometrijoje rotonda – dvisienės simetrijos šeimos briaunainis. Rotonda yra panaši į kupolą, tik jos pagrindą su viršaus daugiakampiu jungia ne trikampiai ir stačiakampiai, kaip kupole, o trikampiai ir penkiakampiai. Penkiakampė rotonda (jei viršutinis penkiakampis yra taisyklingas) yra Džonsono kūnas.

Kitokio pavidalo rotondos gaunamos laikantis diedrinės simetrijos ir naudojant netaisyklingus lygiakraščius penkiakampius.

Birotonda[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Birotonda yra dvisienės simetrijos šeimos briaunainis, sudarytas iš dviejų rotondų, sudėjus jų pagrindus (didžiuosius daugiakampius). Jos yra panašios į bikupolus, tik vietoje pakaitomis einančių šoninių stačiakampių ir trikampių, čia eina penkiakampiai ir trikampiai. Jų būna dvi formos: ortobirotonda (gr. ortho – vietoje) ir girobirotonda (gr. gyro – pasukta); ortobirotondoje dvi rotondos sudėtos taip, kad glaudžiasi vienodi šoniniai daugiakampiai (kaip veidrodiniame atspindyje), o girobirotondoje viena rotonda pasukta kitos atžvilgiu ir glaudžiasi skirtingi daugiakampiai.

Penkiakampės birotondų sienos gali būti taisyklingi daugiakampiai, tada susidaro:

  • penkiakampė ortobirotonda, kuri yra Džonsono kūnas J34;
  • penkiakampė girobirotonda (dar vadinama ikosidodekaedru), kuri yra pustaisyklingis briaunainis.

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • Norman W. Johnson, „Convex Solids with Regular Faces“, Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Čia yra originalus 92 Džonsono kūnų aprašymas.
  • Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN. Pirmas įrodymas, kad egzistuoja tik 92 Džonsono kūnai.