Džonsono kūnas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Ištęstas kvadratinis girobikupolas (Džonsono kūnas J37)
Žvaigždė Stella octangula, sudaryta iš 24 lygiašonių trikampių, yra pavyzdys briaunainio, kuris nėra Džonsono kūnas, nes jis nėra iškilas. (Iš tiesų čia yra vienintelė įmanoma oktaedro stelacija.)
Šis „24-kampis“ nėra Džonsono kūnas, kadangi jis nėra griežtai iškilas (turi 180° dvisienius kampus).

Džonsono kūnas – tai geometrinė figūra, kuri yra griežtai iškilas briaunainis, kurio kiekviena siena yra taisyklingas daugiakampis, bet kuris nėra tolygusis briaunainis (vadinasi, Džonsono kūnais nėra nei Platono, nei Archimedo kūnai, nei prizmės, nei antiprizmės. Šios klasės briaunainiams nekeliamas reikalavimas, kad visos sienos būtų tokie patys daugiakampiai, nei kad prie viršūnės susieitų vienodi daugiakampiai. Paprastas Džonsono kūno pavyzdys yra keturkampė lygiašonė piramidė, kuri kaip Džonsono kūnas žymima J1; jos viena siena yra kvadratas, o kitos keturios sienos – trikampiai.

Kaip ir kiekvienam griežtai iškilam geometriniam kūnui, viršūnėje turi susieiti ne mažiau kaip trys sienos ir jų kampų prie viršūnės suma turi būti mažesnė nei 360 laipsnių. Kadangi mažiausias taisyklingo daugiakampio kampas yra lygus 60 laipsnių, vadinasi, vienoje viršūnėje gali sueiti ne daugiau, kaip penkios sienos. Penkiakampė piramidė (J2) yra figūros, turinčios penkto laipsnio viršūnę (t. y. viršūnę, į kurią sueina 5 sienos), pavyzdys.

Nors nėra jokių akivaizdžių apribojimų, neleidžiančių bet kokiam taisyklingam daugiakampiui būti Džonsono kūno siena, bet reikalavimas, kad kiekviena siena būtų taisyklingas daugiakampis sukuria tokias sąlygas, kad šių kūnų sienos visada būna tik taisyklingi trikampiai, keturkampiai, penkiakampiai, šešiakampiai, aštuoniakampiai ir dešimtkampiai, t. y. sienų daugiakampiai turi 3, 4, 5, 6, 8 arba 10 kraštinių.

1966 metais JAV matematikas Normanas Džonsonas (Norman Johnson) publikavo sąrašą, į kurį buvo įtraukti 92 kūnai, kuriems buvo suteikti pavadinimai ir nomenklatūriniai numeriai (J1, J2 ir t. t.). Nors Džonsonas neįrodė, kad šios klasės figūros yra tik 92, bet jis numatė, kad taip turėtų būti. 1969 metais tuometinis TSRS mokslininkas (dabar Izraelio) Viktoras Zalgaleris (Виктор Абрамович Залгаллер) įrodė, kad egzistuoja tik 92 Džonsono kūnai.

Vienas Džonsono kūnų, pailgėjęs kvadratinis girobikupolas (J37), dar vadinamas pseudorombiniu kuboktaedru[1] yra unikalus tuo, kad pasižymi vietiniu viršūnių tolygumu: kiekvienoje viršūnėje sueina 4 sienos ir jos išsidėsčiusios vienodai po 3 kvadratus ir vieną trikampį. Bet šis briaunainis nėra tranzityvus viršūnių atžvilgiu, kadangi viršūnių izometrija yra skirtinga, todėl, nors ir labai artimas, jis negali būti Archimedo kūnas.

Pavadinimai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Džonsono kūnų pavadinimai atrodo painūs, bet jie yra informatyvūs. Daugelis šių kūnų yra konstruojami iš piramidžių, kupolų ir rotondų, taip pat iš Platono ir Archimedo kūnų bei prizmių ir antiprizmių.

Pavadinime:

  • Bi- reiškia, kad imamos dvi tam tikro kūno kopijos ir sudedamos pagrindas prie pagrindo. Kupolų ir rotondų atveju du vienodi kūnai gali būti suglausti taip, kad glaustųsi vienodos sienos, tada atsiranda priešdėlis orto- (gr. ortho- 'vietoje'), arba skirtingos, – tada atsiranda priešdėlis giro- (gr. gyro 'ratas, pasukta'). Pagal šią taisyklę oktaedras būtų kvadratrinė bipiramidė, kuboktaedras – trikampis girobikupolas, o ikosidodekaedras – penkiakampė girobirotonda.
  • Pailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo yra priglausta prizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Šiuo atveju rombinis kuboktaedras būtų pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas
  • Giropailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo priglausta antiprizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Pagal tokią formuluotę ikosaedras būtų giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė.
  • Priaugintas reiškia, kad iš briaunainio sienos yra iškelta (išauginta) primadė arba kupolas.
  • Pažemintas reiškia, kad nuo briaunainio sienos pašalinta piramidė arba kupolas.
  • Pasuktas reiškia, kad kupolas ant bazinio briaunainio buvo pasuktas taip, kad briaunoje sutaptų skirtingų daugiakampių kraštinės, taip, kaip ortobikupolo ir girobikupolo atveju.

Paskutiniai trys veiksmai (priauginimas, pažeminimas ir pasukimas), kai bazinis kūnas yra didelis (susideda iš daugelio daugiakampių), gali būti atlikti daugiau kaip vieną kartą. Tada, kad būtų parodytas pasukimo laipsnis pridedamas atitinkamas priešdėlis prie veiksmo pavadinimo: bi-, jei veiksmas atliktas dukart (bipasuktas kūnas – abu jo kupolai pasukti); tri-, jei veiksmas atliktas triskart (tripažemintas kūnas – nuo trijų sienų pašalintos piramidės ar kupolai).

Kartais nepakanka vien priešdėlio bi-. Reikalinga galimybė pažymėti skirtumą, kai yra pakeistos dvi lygiagrečios sienos arba dvi įstrižai išsidėsčiusios sienos. Tada naudojami šie priešdėliai: para-, kai veiksmas atliktas su lygiagrečiomis sienomis (parabipriaugintas kūnas turi dvi lygiagrečias sienas, kuriose iškeltos piramidės); meta-, kai veiksmas atliekamas su nelygiagrečiomis sienomis (metabipriaugintas kūnas turi dvi įžambiai išsidėsčiusias sienas, kuriose yra iškeltos piramidės).

Kelių paskutinių Džonsono kūnų pavadinimai sudaromi iš tam tikrų specifiškai daugiakampių junginių, iš kurių jie sudaryti. Kaip nurodo pats Džonsonas[2]:

lune (angl. lune 'pusmėnulis') vadinsime kompleksą iš dviejų trikampių priglaustų prie priešingų kvadrato pusių, sfeno (angl. spheno 'pleištas') vadinsime pleišto pavidalo kompleksą, sudarytą iš dviejų suglaustų pusmėnulių. Disfeno (angl. dispheno) žymėsime du pleištus, o hebesfeno (angl. hebespheno) bukesnį darinį iš dviejų pusmėnulių, tarp kurių įsiterpia trečias pusmėnulis. Dūrinio kamienas korona (angl. corona 'vainikas') nusako vainiko pavidalo kompleksą iš aštuonių trikampių, o megakorona – panašus kompleksas iš 12 trikampių. Kamienas singulum (angl. cingulim 'apvadas') žymi juostą iš 12 trikampių.

Džonsono kūnų suskirstymas grupėmis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Piramidės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pirmi du Džonsono kūnai, J1 ir J2, yra piramidės. Trikampė piramidė yra taisyklingas tetraedras, kuris nėra Džonsono kūnas.

Piramidės
Taisyklinga J1 J2
Trikampė piramidė
(Tetraedras)
Kvadratinė piramidė Penkiakampė piramidė
Tetrahedron.png Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png
Tetrahedron flat.svg Johnson solid 1 net.png Johnson solid 2 net.png

Kupolai ir rotondos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kiti keturi Džonsono kūnai yra trys kupolai ir viena rotonda. Jie yra tolygiųjų briaunainių nuopjovos.

Kupolai Rotonda
Tolygūs J3 J4 J5 J6
Trikampė prizmė Trikampis kupolas Kvadratinis kupolas Penkiakampis kupolas Penkiakampė rotonda
Triangular prism wedge.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png
Johnson solid 3 net.png Johnson solid 4 net.png Johnson solid 5 net.png Johnson solid 6 net.png
Susiję tolygieji briaunainiai
Kuboktaedras Rombinis kuboktaedras Rombinis ikosidodekaedras Ikosidodekaedras
Cuboctahedron.png Small rhombicuboctahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Icosidodecahedron.png

Pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kiti penki Džonsono kūnai yra pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės. Jos yra dviejų briaunainių kompozicija arba priaugimas. Giropailgėjusios trikampės piramidės atveju susidaro trys poros gretimų trikampių, kurie išsidėsto vienoje plokštumoje ir sudaro nekvadratinį rombą, tad ši figūra nėra Džonsono kūnas.

Pailgėjusios piramidės
(arba priaugintos prizmės)
Giropailgėjusios piramidės
(arba priaugintos antiprizmės)
J7 J8 J9 Koplanarinė J10 J11
Pailgėjusi trikampė piramidė Pailgėjusi kvadratinė piramidė Pailgėjusi penkiakampė piramidė Giropailgėjusi trikampė piramidė Giropailgėjusi kvadratinė piramidė Giropailgėjusi penkiakampė piramidė
Priauginta trikampė prizmė Priaugintas kubas Priauginta penkiakampė prizmė Priaugintas oktaedras Priauginta kvadratinė antiprizmė Priauginta penkiakampė antiprizmė
Elongated triangular pyramid.png Elongated square pyramid.png Elongated pentagonal pyramid.png Augmented octahedron.png Gyroelongated square pyramid.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png
Johnson solid 7 net.png Johnson solid 8 net.png Johnson solid 9 net.png Augmented octahedgon net.png Johnson solid 10 net.png Johnson solid 11 net.png
Priauginta iš briaunainių
tetraedras
trikampė prizmė
kvadratinė piramidė
kubas
penkiakampė piramidė
penkiakampė prizmė
tetraedras
oktaedras
kvadratinė piramidė
kvadratinė antiprizmė
penkiakampė piramidė
penkiakampė antiprizmė
Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png Hexahedron.png Pentagonal pyramid.png Pentagonal prism.png Tetrahedron.png Octahedron.png Square pyramid.png Square antiprism.png Pentagonal pyramid.png Pentagonal antiprism.png

Bipiramidės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kiti penki Džonsono kūnai yra bipiramidės, pailgėjusios bipiramidės ir giropailgėjusios bipiramidės:

Bipiramidės pailgėjusios bipiramidės giropailgėjusios bipiramidės
J12 Taisyklingas J13 J14 J15 J16 Koplanarus J17 Taisyklingas
Trikampė bipiramidė Kvadratinė bipiramidė
(oktaedras)
Penkiakampė bipiramidė Pailgėjusi trikampė bipiramidė Pailgėjusi kvadratinė bipiramidė Pailgėjusi penkiakampė bipiramidė Giropailgėjusi trikampė bipiramidė
(romboedras)
Giropailgėjusi kvadratinė bipiramidė Giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė
(ikosaedras)
Triangular dipyramid.png Octahedron.png Pentagonal dipyramid.png Elongated triangular dipyramid.png Elongated square dipyramid.png Elongated pentagonal dipyramid.png Gyroelongated triangular bipyramid.png Gyroelongated square dipyramid.png Pentagonal gyroelongated bipyramid.png
Johnson solid 12 net.png Octahedron flat.svg Johnson solid 13 net.png Johnson solid 14 net.png Johnson solid 15 net.png Johnson solid 16 net.png Johnson solid 17 net.png Icosahedron flat.svg
Priauginta iš briaunainių
tetraedras kvadratinė piramidė penkiakampė piramidė tetraedras
trikampė prizmė
kvadratinė piramidė
kubas
penkiakampė piramidė
penkiakampė prizmė
tetraedras
oktaedras
kvadratinė piramidė
kvadratinė antiprizmė
penkiakampė piramidė
penkiakampė antiprizmė
Tetrahedron.png Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png Tetrahedron.pngTriangular prism.png Square pyramid.pngHexahedron.png Pentagonal pyramid.pngPentagonal prism.png Tetrahedron.pngOctahedron.png Square pyramid.pngSquare antiprism.png Pentagonal pyramid.pngPentagonal antiprism.png

Pailgėję kupolai ir rotondos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pailgėję kupolai Pailgėjusios rotondos Giropailgėję kupolai Giropailgėjusios rotondos
Koplanarus J18 J19 J20 J21 Įgaubtas J22 J23 J24 J25
Pailgėjęs įstrižinis kupolas Pailgėjęs trikampis kupolas Pailgėjęs kvadratinis kupolas Pailgėjęs penkiakampis kupolas Pailgėjusi penkiakampė rotonda Giropailgėjęs įstrižinis kupolas Giropailgėjęs trikampis kupolas Giropailgėjęs kvadratinis kupolas Giropailgėjęs penkiakampis kupolas Giropailgėjusi penkiakampė rotonda
Elongated digonal cupola.png Elongated triangular cupola.png Elongated square cupola.png Elongated pentagonal cupola.svg Elongated pentagonal rotunda.png Gyroelongated digonal cupola.png Gyroelongated triangular cupola.png Gyroelongated square cupola.png Gyroelongated pentagonal cupola.png Gyroelongated pentagonal rotunda.png
Johnson solid 18 net.png Johnson solid 19 net.png Johnson solid 20 net.png Johnson solid 21 net.png Johnson solid 22 net.png Johnson solid 23 net.png Johnson solid 24 net.png Johnson solid 25 net.png
Priauginta iš briaunainių
Kvadratinė prizmė
Trikampė prizmė
Šešiakampė prizmė
Trikampis kupolas
Aštuoniakampė prizmė
Kvadratinis kupolas
Dešimtkampė prizmė
Penkiakampis kupolas
Dešimtkampė prizmė
Penkiakampė rotonda
Kvadratinė antiprizmė
Trikampė prizmė
Šešiakampė antiprizmė
Trikampis kupolas
Aštuoniakampė antiprizmė
Kvadratinis kupolas
Dešimtkampė antiprizmė
Penkiakampis kupolas
Dešimtkampė antiprizmė
Penkiakampė rotonda
Tetragonal prism.pngTriangular prism.png Hexagonal prism.pngTriangular cupola.png Octagonal prism.pngSquare cupola.png Decagonal prism.pngPentagonal cupola.png Decagonal prism.pngPentagonal rotunda.png Square antiprism.pngTriangular prism.png Hexagonal antiprism.pngTriangular cupola.png Octagonal antiprism.pngSquare cupola.png Decagonal antiprism.pngPentagonal cupola.png Decagonal antiprism.pngPentagonal rotunda.png

Bikupolai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Trikampis girobikupolas yra pustaisyklingis briaunainis (šiuo atveju jis yra Archimedo, o ne Džonsono kūnas).

Ortobikupolai Girobikupolai
Koplanarus J27 J28 J30 J26 Pustaisyklingis J29 J31
Digonalinis ortobikupolas Trikampis ortobikupolas Kvadratinis ortobikupolas Penkiakampis ortobikupolas Digonalinis girobikupolas
girobifastigijus (lot. fastigium 'dvišlaitis stogas')
Trikampis girobikupolas
(kuboktaedras)
Kvadratinis girobikupolas Penkiakampis girobikupolas
Digonal orthobicupola.png Triangular orthobicupola.png Square orthobicupola.png Pentagonal orthobicupola.png Gyrobifastigium.png Cuboctahedron.png Square gyrobicupola.png Pentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 27 net.png Johnson solid 28 net.png Johnson solid 30 net.png Johnson solid 26 net.png Cuboctahedron flat.svg Johnson solid 29 net.png Johnson solid 31 net.png
Priauginta iš briaunainių
Triangular prism.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png Triangular prism.png Triangular cupola.png Square cupola.png Pentagonal cupola.png

Kupolrotondos ir birotondos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kupolai-rotondos Birotondos
J32 J33 J34 Pustaisyklingis
Penkiakampė ortokupolrotonda Penkiakampė girokupolrotonda Penkiakampė ortobirotonda Penkiakampė girobirotonda
ikosidodekaedras
Pentagonal orthocupolarotunda.png Pentagonal gyrocupolarotunda.png Pentagonal orthobirotunda.png Icosidodecahedron.png
Johnson solid 32 net.png Johnson solid 33 net.png Johnson solid 34 net.png Icosidodecahedron flat.svg
Priauginta iš briaunainių
Penkiakampis kupolas
Penkiakampė rotonda
Penkiakampė rotonda
Pentagonal cupola.pngPentagonal rotunda.png Pentagonal rotunda.png

Pailgėję bikupolai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pailgėję ortobikupolai Pailgėję girobikupolai
Koplanarus J35 Pustaisyklingis J38 Koplanarus J36 J37 J39
Pailgėjęs digonalinis ortobikupolas Pailgėjęs trikampis ortobikupolas Pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas
(rombinis kuboktaedras)
Pailgėjęs penkiakampis ortobikupolas Pailgėjęs digonalinis girobikupolas Pailgėjęs trikampis girobikupolas Pailgėjęs kvadratinis girobikupolas Pailgėjęs penkiakampis girobikupolas
Elongated digonal orthobicupola.png Elongated triangular orthobicupola.png Small rhombicuboctahedron.png Elongated pentagonal orthobicupola.png Elongated digonal gyrobicupola.png Elongated triangular gyrobicupola.png Elongated square gyrobicupola.png Elongated pentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 35 net.png Rhombicuboctahedron flat.png Johnson solid 38 net.png Johnson solid 36 net.png Johnson solid 37 net.png Johnson solid 39 net.png

Pailgėjusios kupolrotondos ir birotondos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pailgėjusios kupolai-rotondos Pailgėjusios birotondos
J40 J41 J42 J43
Pailgėjusi penkiakampė ortokupolrotonda Pailgėjusi penkiakampė girokupolrotonda Pailgėjusi penkiakampė ortobirotonda Pailgėjusi penkiakampė girobirotonda
Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png Elongated pentagonal orthobirotunda.png Elongated pentagonal gyrobirotunda.png
Johnson solid 40 net.png Johnson solid 41 net.png Johnson solid 42 net.png Johnson solid 43 net.png

Giropailgėję kupolai, giropailgėjusios kupolrotondos ir birotondos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Šie Džonsono kūnai turi dvi chiralines formas.

Giropailgėję bikupolai Giropailgėjusios kupolrotondos Giropailgėjusios birotondos
Įgaubtas J44 J45 J46 J47 J48
Giropailgėjęs digonalinis bikupolas Giropailgėjęs trikampis bikupolas Giropailgėjęs kvadratinis bikupolas Giropailgėjęs penkiakampis bikupolas Giropailgėjusi penkiakampė kupolrotonda Giropailgėjusi penkiakampė birotonda
Gyroelongated digonal bicupola.png Gyroelongated triangular bicupola.png Gyroelongated square bicupola.png Gyroelongated pentagonal bicupola.png Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png Gyroelongated pentagonal birotunda.png
Johnson solid 44 net.png Johnson solid 45 net.png Johnson solid 46 net.png Johnson solid 47 net.png Johnson solid 48 net.png
Priauginta iš briaunainių
Trikampė prizmė
Kvadratinė antiprizmė
Trikampis kupolas
Šešiakampė antiprizmė
Kvadratinis kupolas
Aštuoniakampė antiprizmė
Penkiakampis kupolas
Dešimtkampė antiprizmė
Penkiakampis kupolas
Penkiakampė rotonda
Dešimtkampė antiprizmė
Penkiakampė rotonda
Dešimtkampė antiprizmė
Triangular prism.pngSquare antiprism.png Triangular cupola.pngHexagonal antiprism.png Square cupola.pngOctagonal antiprism.png Pentagonal cupola.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal cupola.pngPentagonal rotunda.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal rotunda.pngDecagonal antiprism.png

Priaugintos trikampės prizmės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J7
(kartojasi)
J49 J50 J51
Pailgėjusi trikampė piramidė Priauginta trikampė prizmė Bipriauginta trikampė prizmė Tripriauginta trikampė prizmė
Elongated triangular pyramid.png Augmented triangular prism.png Biaugmented triangular prism.png Triaugmented triangular prism.png
Johnson solid 7 net.png Johnson solid 49 net.png Johnson solid 50 net.png Johnson solid 51 net.png
Priauginta iš briaunainių
Trikampė prizmė
tetraedras
Trikampė prizmė
Kvadratinė piramidė
Triangular prism.png Tetrahedron.png Triangular prism.png Square pyramid.png

Priaugintos penkiakampės ir šešiakampės prizmės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Priaugintos penkiakampės prizmės Priaugintos šešiakampės prizmės
J52 J53 J54 J55 J56 J57
Priauginta penkiakampė prizmė Bipriauginta penkiakampės prizmė Priauginta šešiakampė prizmė Parabipriauginta šešiakampė prizmė Metabipriauginta šešiakampė prizmė Tripriauginta šešiakampė prizmė
Augmented pentagonal prism.png Biaugmented pentagonal prism.png Augmented hexagonal prism.png Parabiaugmented hexagonal prism.png Metabiaugmented hexagonal prism.png Triaugmented hexagonal prism.png
Johnson solid 52 net.png Johnson solid 53 net.png Johnson solid 54 net.png Johnson solid 55 net.png Johnson solid 56 net.png Johnson solid 57 net.png
Priauginta iš briaunainių
Penkiakampė prizmė
Kvadratinė piramidė
Šešiakampė prizmė
Kvadratinė piramidė
Pentagonal prism.png Square pyramid.png Hexagonal prism.png Square pyramid.png

Priauginti dodekaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Taisyklingas J58 J59 J60 J61
Dodekaedras Priaugintas dodekaedras Parabipriaugintas dodekaedras Metabipriaugintas dodekaedras Tripriaugintas dodekaedras
Dodecahedron.png Augmented dodecahedron.png Parabiaugmented dodecahedron.png Metabiaugmented dodecahedron.png Triaugmented dodecahedron.png
Dodecahedron flat.svg Johnson solid 58 net.png Johnson solid 59 net.png Johnson solid 60 net.png Johnson solid 61 net.png
Priauginta iš briaunainių
Dodekaedras ir penkiakampė piramidė
Dodecahedron.png Pentagonal pyramid.png

Pažeminti ikosaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J63 J62 J11
(kartojasi)
Taisyklingas J64
Tripažemintas ikosaedras Metabipažemintas ikosaedras Pažemintas ikosaedras
(Giropailgėjusi penkiakampė piramidė)
Ikosaedras Priaugintas tripažemintas ikosaedras
Tridiminished icosahedron.png Metabidiminished icosahedron.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png Icosahedron.png Augmented tridiminished icosahedron.png
Johnson solid 63 net.png Johnson solid 62 net.png Johnson solid 11 net.png Icosahedron flat.svg Johnson solid 64 net.png
Priauginta iš briaunainių
Tripažemintas ikosaedras, penkiakampė piramidė ir tetraedras
Tridiminished icosahedron.pngPentagonal pyramid.pngTetrahedron.png

Priaugintas nupjautinis tetraedras ir nupjautiniai kubai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J65 J66 J67
Priaugintas nupjautinis tetraedras Priaugintas nupjautinis kubas Bipriaugintas nupjautinis kubas
Augmented truncated tetrahedron.png Augmented truncated cube.png Biaugmented truncated cube.png
Johnson solid 65 net.png Johnson solid 66 net.png Johnson solid 67 net.png
Priauginta iš briaunainių
nupjautinis tetraedras
trikampis kupolas
nupjautinis kubas
kvadratinis kupolas
Truncated tetrahedron.pngTriangular cupola.png Truncated hexahedron.pngSquare cupola.png

Priauginti nupjautiniai dodekaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pustaisyklingis J68 J69 J70 J71
Nupjautinis dodekaedras Priaugintas nupjautinis dodekaedras Parabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Metabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Tripriaugintas nupjautinis dodekaedras
Truncated dodecahedron.png Augmented truncated dodecahedron.png Parabiaugmented truncated dodecahedron.png Metabiaugmented truncated dodecahedron.png Triaugmented truncated dodecahedron.png
Truncated dodecahedron flat.png Johnson solid 68 net.png Johnson solid 69 net.png Johnson solid 70 net.png Johnson solid 71 net.png

Pasukti rombiniai ikosidodekaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J72 J73 J74 J75
Pasuktas rombinis ikosidodekaedras Parabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Metabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Tripasuktas rombinis ikosidodekaedras
Gyrate rhombicosidodecahedron.png Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 72 net.png Johnson solid 73 net.png Johnson solid 74 net.png Johnson solid 75 net.png

Pažeminti rombiniai ikosidodekaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J76 J77 J78 J79
Pažemintas rombinis ikosidodekaedras Parapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras Metapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras Bipasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras
Diminished rhombicosidodecahedron.png Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 76 net.png Johnson solid 77 net.png Johnson solid 78 net.png Johnson solid 79 net.png
 
J80 J81 J82 J83
Parabipažemintas rombinis ikosidodekaedras Metabipažemintas rombinis ikosidodekaedras Pasuktas bipažemintas rombinis ikosidodekaedras Tripažemintas rombinis ikosidodekaedras
Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 80 net.png Johnson solid 81 net.png Johnson solid 82 net.png Johnson solid 83 net.png

Nusklembtos antiprizmės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Nusklembtos (angl. snub) antiprizmės konstruojamos kaip pakeistos nupjautinės antiprizmės. Dvi iš jų yra Džonsono kūnai, o kitos negali būti sudarytos iš taisyklingų trikampių.

J84 Taisyklingas J85 Netaisyklingas
Džonsono kūnas Taisyklingas Džonsono kūnas Įgaubtas…
Snub digonal antiprism.png
nusklembtas disfenoidas
ss{2,4}
Snub triangular antiprism.png
ikosaedras
ss{2,6}
Snub triangular antiprism colored.png
nusklembta kvadratinė antiprizmė
ss{2,8}
Snub pentagonal antiprism.png
ss{2,10}…
Johnson solid 84 net.png Icosahedron flat.svg Johnson solid 85 net.png

Kiti[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

J86 J87 J88
Sfenokorona Priauginta sfenokorona Sfenomegakorona
Sphenocorona.png Augmented sphenocorona.png Sphenomegacorona.png
Johnson solid 86 net.png Johnson solid 87 net.png Johnson solid 88 net.png
J89 J90 J91 J92
Hebesfenomegakorona Disfenocingulum Bilunabirotonda Trikampė hebesfenorotonda
Hebesphenomegacorona.png Disphenocingulum.png Bilunabirotunda.png Triangular hebesphenorotunda.png
Johnson solid 89 net.png Johnson solid 90 net.png Johnson solid 91 net.png Johnson solid 92 net.png

Klasifikavimas pagal sienų tipus[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Džonsono kūnai trikampėmis sienomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Penki Džonsono kūnai yra deltaedrai, nes visos jų sienos yra lygiakraščiai trikampiai:

J12 Trikampė bipiramidė Triangular dipyramid.png
J13 Penkiakampė bipiramidė Pentagonal dipyramid.png
J17 Giroailgėjusi kvadratinė bipiramidė Gyroelongated square dipyramid.png
J51 Tripriauginta trikampė prizmė Triaugmented triangular prism.png
J84 Nusklembtas disfenoidas Snub disphenoid.png

Džonsono kūnai trikampėmis ir kvadratinėmis sienomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Dvidešimt keturių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir kvadratai:

J1 Kvadratinė piramidė Square pyramid.png
J7 Pailginta triangular pyramid]] Elongated triangular pyramid.png
J8 Pailginta square pyramid]] Elongated square pyramid.png
J10 Giropailginta square pyramid]] Gyroelongated square pyramid.png
J14 Pailginta triangular bipyramid]] Elongated triangular dipyramid.png
J15 Pailginta square bipyramid]] Elongated square dipyramid.png
J16 Pailginta pentagonal bipyramid]] Elongated pentagonal dipyramid.png
J26 Girobifastigijus Gyrobifastigium.png
J27 Trikampis ortobikupolas Triangular orthobicupola.png
J28 Kvadratinis ortobikupolas Square orthobicupola.png
J29 Kvadratinis girobikupolas Square gyrobicupola.png
J35 Pailgėjęs trikampis ortobikupolas Elongated triangular orthobicupola.png
J36 Pailgėjęs trikampis girobikupolas Elongated triangular gyrobicupola.png
J37 Pailgėjęs kvadratinis girobikupolas Elongated square gyrobicupola.png
J44 Giropailgėjęs trikampis bikupolas Gyroelongated triangular bicupola.png
J45 Giropailgėjęs kvadratinis bikupolas Gyroelongated square bicupola.png
J49 Priauginta trikampė prizmė Augmented triangular prism.png
J50 Bipriauginta trikampė prizmė Biaugmented triangular prism.png
J85 Nusklembta kvadratinė antiprizmė Snub square antiprism.png
J86 Sfenokorona Sphenocorona.png
J87 Priauginta sfenokorona Augmented sphenocorona.png
J88 Sfenomegakorona Sphenomegacorona.png
J89 Hebesfenomegakorona Hebesphenomegacorona.png
J90 Disfenocingulum Disphenocingulum.png

Džonsono kūnai trikampėmis ir penkiakampėmis sienomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Vienuolikos Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir taisyklingieji penkiakampiai:

J2 Penkiakampė piramidė Pentagonal pyramid.png
J11 Giropailgėjusi penkiakampė piramidė Gyroelongated pentagonal pyramid.png
J34 Penkiakampė ortobirotonda Pentagonal orthobirotunda.png
J48 Giropailgėjusi penkiakampė birotonda Gyroelongated pentagonal birotunda.png
J58 Priaugintas dodekaedras Augmented dodecahedron.png
J59 Parabipriaugintas dodekaedras Parabiaugmented dodecahedron.png
J60 Metabipriaugintas dodekaedras Metabiaugmented dodecahedron.png
J61 Tripriaugintas dodekaedras Triaugmented dodecahedron.png
J62 Metabipamažintas ikosaedras Metabidiminished icosahedron.png
J63 Tripamažintas ikosaedras Tridiminished icosahedron.png
J64 Priaugintas tripamažintas ikosaedras Augmented tridiminished icosahedron.png

Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir šešiakampėmis sienomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Aštuonių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji šešiakampiai:

J3 Trikampis kupolas Triangular cupola.png
J18 Pailgėjęs trikampis kupolas Elongated triangular cupola.png
J22 Girpailgėjęs trikampis kupolas Gyroelongated triangular cupola.png
J54 Priauginta šešiakampė prizmė Augmented hexagonal prism.png
J55 Parabipriauginta šešiakampė prizmė Parabiaugmented hexagonal prism.png
J56 Metabipriauginta šešiakampė prizmė Metabiaugmented hexagonal prism.png
J57 Tripriauginta šešiakampė prizmė Triaugmented hexagonal prism.png
J65 Priaugintas nupjautinis tetraedras Augmented truncated tetrahedron.png

Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir aštuoniakampėmis sienomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Penkių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji aštuoniakampiai:

J4 Kvadratinis kupolas Square cupola.png
J19 Pailgėjęs kvadratinis kupolas Elongated square cupola.png
J23 Giropailgėjęs kvadratinis kupolas Gyroelongated square cupola.png
J66 Priaugintas nupjautinis kubas Augmented truncated cube.png
J67 Bipriaugintas nupjautinis kubas Biaugmented truncated cube.png

Apibrėžtiniai Džonsono kūnai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Dvidešimt penkių Džonsono kūnų viršūnės yra išsidėsčiusios apibrėžrtinės sferos paviršiuje: 1-6, 11, 19, 27, 34, 37, 62, 63, 72-83. Visus juos galima laikyti susijusiais su taisyklingaisiais arba tolygiaisiais briaunainiais pasukimo, sumažinimo ar perkirtimo veiksmais[3].

Oktaedras Kuboktaedras Rombinis kuboktaedras
J1
Square pyramid.png
J3
Triangular cupola.png
J27
Triangular orthobicupola.png
J4
Square cupola.png
J19
Elongated square cupola.png
J37
Elongated square gyrobicupola.png
Ikosaedras Ikosidodekahedras
J2
Pentagonal pyramid.png
J63
Tridiminished icosahedron.png
J62
Metabidiminished icosahedron.png
J11
Gyroelongated pentagonal pyramid.png
J6
Pentagonal rotunda.png
J34
Pentagonal orthobirotunda.png
Rombinis ikosidodekahedras (pamažintas)
J5
Pentagonal cupola.png
J76
Diminished rhombicosidodecahedron.png
J80
Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J81
Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J83
Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Rombinis ikosidodekahedras (+ pasukimas)
J72
Gyrate rhombicosidodecahedron.png
J73
Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
J74
Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
J75
Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
J77
Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J78
Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J79
Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J82
Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png

Išnašos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]