Polius (kompleksinė analizė)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Gama funkcijos modulis. Kairėje, (Re z<0) funkcija turi be galo daug polių. Dešinėje (Re z>0) polių nėra, nors funkcija greitai didėja.

Polius kompleksinėje analizėje yra kompleksinio kintamojo funkcijos izoliuotas ypatingas taškas (tai yra taškas, kuriame ji elgiasi kaip ir funkcija prie z = 0) , kuriame .

Poliaus kriterijai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • Taškas yra polius tik tada, kai funkcijos skleidinys Lorano eilute taško aplinkoje (iškyrus patį tašką ) turi baigtinį skaičių narių su neigiamu laipsniu:

,

čia – reguliarioji Lorano eilutės dalis (tik nariai su neneigiamais laipsniais). Jei , tuomet taškas vadinamas eilės poliumi. Jei , jį vadiname pirmos eilės poliumi.

  • Taškas yra eilės polius tik tuomet, kai , bet
  • Taškas yra eilės polius tik tada, kai jis yra funkcijos eilės nulis.

Pavyzdžiai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • Funkcija
turi pirmos eilės polių taške .
  • Funkcija
turi antros eilės polių taške ir trečios eilės polių taške .
  • Funkcija
turi pirmos eilės polius taškuose
  • Funkcija
turi pirmos eilės polių begalybėje.