Lebego erdvė

Lebego erdvės arba L^p erdvės - erdvės mačiųjų funkcijų, kurių p-tasis laipsnis yra integruojamas Lebego prasme. Šiose erdvėse norma yra

$\|f\|_{p}:=\left({\int |f|^{p}\;\mathrm {d} \mu }\right)^{1/p}<\infty .$

Vektorinėje erdvėje, kurią sudaro tokios funkcijos, apibrėžiamos dvi operacijos - sudėtis

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)\,\!$

ir daugyba iš skaliaro λ

$(\lambda f)(x)=\lambda f(x).\,\!$

Paprastai erdvei priklausančios funkcijos apibrėžiamos „iki normos 0“; kitais atvejais laikoma, kad erdvę sudaro ne pačios funkcijos, o jų ekvivalentiškumo klasės pagal lygybę beveik visur.

Iš Lebego erdvių tik L² yra Hilberto erdvė.

Apibendrinimas

Bendruoju atveju erdvės $L^{p}$ gali būti apibrėžtos kaip funkcijos, kurios įgauna reikšmes Banacho erdvėje.