Lebego erdvė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Lebego erdvės arba Lp erdvės - erdvės mačiųjų funkcijų, kurių p-tasis laipsnis yra integruojamas Lebego prasme. Šiose erdvėse norma yra

\|f\|_p := \left({\int |f|^p\;\mathrm{d}\mu}\right)^{1/p}<\infty.

Vektorinėje erdvėje, kurią sudaro tokios funkcijos, apibrėžiamos dvi operacijos - sudėtis

(f+g)(x)=f(x)+g(x) \,\!

ir daugybaskaliaro λ

(\lambda f)(x) = \lambda f(x). \,\!

Paprastai erdvei priklausančios funkcijos apibrėžiamos „iki normos 0“; kitais atvejais laikoma, kad erdvę sudaro ne pačios funkcijos, o jų ekvivalentiškumo klasės pagal lygybę beveik visur.

Iš Lebego erdvių tik L2 yra Hilberto erdvė.