Kosinusų teorema

Šiame trikampyje kampai α (arba A), β (arba B) ir γ (arba C) yra atitinkamai susiję su kraštinėmis a, b ir c

Kosinusų teorema – trigonometrinė teorema, teigianti, kad trikampio kraštinės ilgio kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai minus dviguba tų kraštinių ilgių ir kampo tarp jų kosinuso sandauga. Matematiškai užrašoma:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$ ,

kur $\gamma \,$ yra kampas tarp kraštinių a ir b .

Iš kosinuso teoremos galima išvesti Pitagoro teoremą, kuri yra teisinga statiems kampams: jei kampas $\gamma \,$ yra 90°, tada cos $\gamma \,$ = 0, taip kosinuso teorema tampa Pitagoro teorema:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}.\,$

Paprastai kosinusų teorema naudojama tada, kai žinomi visų trijų trikampio kraštinių ilgiai arba kai žinomi dviejų kraštinių ilgiai ir kampas tarp jų.

Pradinėje formulėje sukeitus vietomis a, b ir c, galima gauti šias formules:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .\,$

Vakarų pasaulyje teoremą XVI a. išpopuliarino Fransua Vijetas.

Kosinusų teoremos išvada

Trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai „±“ dviguba sandauga vienos jų ir kitos kraštinės projekcijos joje. Ženklą „+“ reikia rašyti tada, kai prieš esantis kampas - bukas, o „-“, kai kampas - smailus.

Taip pat skaitykite

• Sinusų teorema