Dvejetainė skaičiavimo sistema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Senovės egiptiečių Horo akies fragmentai naudoti dvejetainėms trupmenoms užrašyti.

Dvejetainė skaičiavimo sistema – skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reiškmes naudojant du simbolius – 0 ir 1. Dėl paprasto įgyvendinimo skaitmeninėje elektronikoje naudojant loginius elementus, dvejetainė skaičiavimo sistema yra naudojama kompiuteriuose ir kituose elektroniniuose prietaisuose, tačiau pati sistema nėra naujas išradimas. Tokia, kokia naudojama dabar, dvejetainė sistema pirmą kartą aprašyta Gottfried Leibniz 1679 metų straipsnyje Explication de l'Arithmétique Binaire. Tarp daug kuo panašių sistemų yra ir žymiai senesnių, pavyzdžiui, senovės egiptiečių Horo akis.[1]

Dvejetainis skaičius gali būti išreikštas tam tikra bitų (dvejetainių skaitmenų) seka. Pvz., skaičius 667 dvejetainių kodu gali būti užrašytas taip: 1010011011. Skaičiai nebūtinai turi būti sveikieji. Pavyzdžiui, 1,5 dvejetainėje sistemoje gali būti užrašoma kaip 1,1 o 1,25 kaip 1,01.[2]

Dešimtainių skaičių vertimas į dvejetainius[taisyti | redaguoti kodą]

Dešimtainiai Dvejetainiai
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

Viską daliname iš 2, jeigu lieka liekana, rašome 1, jeigu sveikas skaičius, rašome 0, pvz:

667|1
667:2=333,5
333|1
333:2=166,5
166|0
166:2=83
83|1
83:2=41,5
41|1
41:2=20,5
20|0
20:2=10
10|0
10:2=5
5|1
5:2=2,5
2|0
2:2=1
1|1
1:2=0,5

Tada gautus skaičius rašome nuo apačios į viršų, pvz:
1|1 <--- rašome šitą 1.
2|0 <--- rašome šitą 0 ir t. t.
Atsakymas bus: 1010011011

Dvejetainių skaičių vertimas į dešimtainius[taisyti | redaguoti kodą]

Pavyzdinė schema, kaip 101101,1011(2) verčiamas į 45,6875(10)

VI , V , IV , III , II , I , kabl. , I , II , III , IV
1 0 1 1 0 1 , 1 0 1 1
1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 + 1×2-4
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 + 1/16
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625


Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books, 76–80.
  2. Dvejetainių trupmenų pavyzdžiai [1]