Didžioji Ferma teorema

Pjeras Ferma

Paskutinė arba Didžioji Ferma teorema, kurią Pjero Ferma suformulavo 1637 m., skelbia, kad lygtis:

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$

neturi sprendinių teigiamų sveikųjų skaičių aibėje kai n > 2.

Nėra tiksliai žinoma, ar pats Ferma turėjo šios teoremos įrodymą. Atvejį, kai n=3, įrodė Leonardas Oileris, kai n=4 – pats Ferma, n=5 – Ležandras, n=7 – Lamė, n=14 – Leženas-Dirichlė.

Teoremą bendruoju atveju, visiems n 1994 m. įrodė amerikietis Endriu Vailesas ir britas Richardas Lorencas Teiloras.

Apžvalga

Didžioji Ferma teorema yra Pitagoro teoremos tęsinys aukštesniems laipsniams:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

kai $a$, $b$ ir $c$ yra natūralieji skaičiai, jie vadinami Pitagoro trejetais. Pavyzdžiui, $3^{2}+4^{2}=9+16=25$ ir kadangi ${\sqrt[{2}]{25}}=5$, galima sakyti, kad $3^{2}+4^{2}=5^{2}$ yra Pitagoro trejetas. Didžioji Ferma teorema užrašoma taip:

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$

ir teigia, jeigu $n$ yra natūralusis skaičius didesnis už 2, tada $a$, $b$ ir $c$ visi kartu negali būti natūraliaisiais skaičiais. Pavyzdžiui, $3^{3}+4^{3}=27+64=91$ ir ${\sqrt[{3}]{91}}=4.49794144528$, kaip ir $3^{3}+4^{3}=4.49794144528^{3}$ tai patvirtina.