Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas – abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas

Tegu $M$ yra aibė, kurioje apibrėžta dvinarė operacija $\cdot$. Tegu $x\in M$ ir $y\in M$ - bet kurie tos aibės elementai, o $e\in M$ - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis $x\cdot y=e$ yra teisinga, sakoma, kad elementas $x$ yra atvirkštinis elementui $y$ iš kairės, o $y$ - atvirkštinis elementui $x$ iš dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis $x\cdot y=y\cdot x=e,$, vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas $x^{-1}$.

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas $x$ gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui $x$ yra $-x$, o daugybos atžvilgiu – $1/x$.