Atvirkštinis elementas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Atvirkštinis elementas — abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas[taisyti | redaguoti kodą]

Tegu M yra aibė, kurioje apibrėžta binarinė operacija \cdot. Tegu x \in M ir y \in M - bet kurie tos aibės elementai, o e \in M - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis  x \cdot y = e yra teisinga, sakoma, kad elementas x yra atvirkštinis elementui ykairės, o y - atvirkštinis elementui xdešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis  x \cdot y = y \cdot x = e,, vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas x^{-1}.

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas x gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai[taisyti | redaguoti kodą]

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui x yra -x, o daugybos atžvilgiu — 1/x.