Algebrinė lygtis

Matematikoje algebrinė, arba polinominė, lygtis – lygtis, kurios forma yra

$P=Q$,

kur P ir Q – polinomai, kurių koeficientai yra kuriam nors lauke, dažniausiai – racionaliųjų skaičių. Paprastai lygtys būna vienmatės, t. y., jos turi tik vieną kintamąjį. Kitavertus, polinominė lygtis gali turėti kelis kintamuosius; tokiu atveju ji laikoma daugiamate ir vadinama ne algebrine, o polinomine lygtimi.

Pavyzdžiui,

$x^{5}-3x+1=0$

yra algebrinė lygtis su sveikaisiais koeficientais, o

$y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}$

yra daugiamatė polinominė lygtis su racionaliaisiais koeficientais.

Kai kurios, tačiau ne visos, polinominės lygtys su racionaliaisiais koeficientais turi sprendinį, kuris yra algebrinė išraiška su baigtiniu matematinių operacijų skaičiumi, naudojant tik lygtyje esančius koeficientus. Ši taisyklė gali būti pritaikoma pirmojo, antrojo, trečiojo arba ketvirtojo laipsnio lygtims; penktojo laipsnio ir aukštesnėms lygtims ši taisyklė gali būti pritaikoma tik kai kurioms lygtims.

Istorija

1824 m. norvegų matematikas Nilsas Henrikas Abelis įrodė, kad aukštesnio negu ketvirtojo laipsnio algebrinės lygties šaknų bendruoju atveju negalima išreikšti lygties koeficientais atliekant su jais baigtinį skaičių algebrinių veiksmų.

Taip pat skaitykite

• Kvadratinė lygtis