Skaičius e

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

ematematinė konstanta (kartais dar vadinama Eulerio skaičiumi arba Neperio konstanta) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135

Kartu su skaičiu π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.

Apibrėžimai[taisyti | redaguoti kodą]

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

1. Naudojantis sekos \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n ribos apibrėžimu:
e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n
2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots
kai n! yra n faktorialas


3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:
\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}

Savybės[taisyti | redaguoti kodą]

Eksponentinė funkcija e^{x} yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: (e^{x})'=(x)'e^{x}.

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \,\!

O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė:

e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!