Logaritmas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Džonas Neperis (1550–1617), logaritmų išradėjas.

Matematikoje skaičiaus logaritmas yra laipsnis, kuriuo reikia pakelti kitą fiksuotą skaičių (pagrindą), kad būtų gautas tas skaičius, t.y., logaritmas yra atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Pavyzdžiui, 1000 logaritmas pagrindu 10 yra 3, nes 10 pakėlus 3 laipsniu gaunamas 1000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Bendru atveju, bet kuriems dviems realiems skaičiams b ir x, kur b yra teigiamas ir b ≠ 1,

 y=b^x\Leftrightarrow x=\log_b(y)

Logaritmas pagrindu 10 (b = 10) yra vadinamas dešimtainiu logaritmu ir yra taikomas inžinerijoje. Logaritmas pagrindu e (≈ 2,718) yra vadinamas natūriniu logaritmu ir yra plačiai naudojamas grynojoje matematikoje, ypač integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime. Dvejetainis logaritmas naudoja pagrindą 2 (b = 2), naudojamas kompiuterių moksle.


Logaritmus atrado ir tyrė jų savybes škotų matematikas Džonas Neperis 1614 m.,[1] jis taip pat sukūrė „Nepero lazdeles“, kurios palengvino logaritmų skaičiavimą.[2] Šiuolaikinį logaritmų žymėjimą įvedė XVIII a. Leonardas Euleris.

Veiksmai su logaritmais[taisyti | redaguoti kodą]

Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga

log_b(x)+log_b(y) yra lygus log_b(xy)

Pavyzdžiui: log_2(4)+log_2(8)=log_2(4*8)=log_2(32)=5

Įrodymas: log_2(4)=2,o log_2(8)=3, taigi 2+3=5.;

Logaritmų atimties pakeitimas dalyba

Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti.

Pavyzdžiui: log_2(8)-log_2(4). Šis reiškinys bus lygus log_2(8/4), taigi jis lygus log_2(2)=1.

Įrodymas: 3-2=1.

Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiškinys (X) didesnis už 0.

Logaritmų savybės[taisyti | redaguoti kodą]

a^{log_ab}=b
log_{10}a=lga
log_ea=lna
ln1=0
log_a1=0
log_aa=1
log_a(x \cdot y)=log_ax+log_ay
log_a \Big(\frac {x} {y}\Big)=log_ax-log_ay
log_a(x^k)=k \cdot log_ax
log_ax= \frac {log_cx} {log_ca} – pagrindų keitimo formulė.
log_{a^n}x^n=log_ax
log_{a^n}x= \frac {1} {n} log_ax
log_{a^n} {x^m}= \frac {m} {n} log_ax

Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. GRIGAS, Jonas. Kiek trunka sekundė. Vilnius: Tyto alba, 2011, 124 p. ISBN 978-9986-16-868-3.
  2. BALTRŪNAS, Aleksandras. Nuo nulio iki…. Vilnius: Vyturys, 1991, 142 p. ISBN 5-7900-0178-5.



Vikiteka