Logaritmas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Logaritmas – atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Skaičiaus x pagrindu b logaritmas yra skaičius n, toks, jog x = bn. Dažniausiai logaritmas užrašomas taip:

 \log_b(x) = n . \,\!

Pavyzdžiui,

 \log_3(81) = 4 \,\!

nes

3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3  = 81 . \,\!

Dešimtainis logaritmas – skaičiaus logaritmas, turintis pagrindą 10, dėl to vietoje log žymimas lg. Užrašomas taip:

 \lg(x) = n . \,\!

Pavyzdžiui,

lg(10) = 1 . \,\!
 \lg(100) = 2 .\,\!

nes

10^2 = 10 \times 10  = 100 . \,\!

Natūrinis logaritmas – skaičiaus logaritmas pagrindu e. Skaičius e vadinamas natūrinio logaritmo pagrindu ir yra lygus 2,71828…. Taip pat skaičius e yra priskiriamas realiesiems skaičiams – apie juos skaitykite čia: Realieji skaičiai. Šis logaritmas vietoje log žymimas ln, t. y.,:

ln(x) = n . \,\!

Pavyzdžiui,

ln(e) = 1 . \,\!
ln(7,389056) = 2 . \,\!

Logaritmus atrado ir tyrė jų savybes škotų matematikas Džonas Neperis (John Napier) 1614 m.,[1] jis taip pat sukūrė „Nepero lazdeles“, kurios palengvino logaritmų skaičiavimą.[2]

Veiksmai su logaritmais[taisyti | redaguoti kodą]

Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga

log_b(x)+log_b(y) yra lygus log_b(xy)

Pavyzdžiui: log_2(4)+log_2(8)=log_2(4*8)=log_2(32)=5

Įrodymas: log_2(4)=2,o log_2(8)=3, taigi 2+3=5.;

Logaritmų atimties pakeitimas dalyba

Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti.

Pavyzdžiui: log_2(8)-log_2(4). Šis reiškinys bus lygus log_2(8/4), taigi jis lygus log_2(2)=1.

Įrodymas: 3-2=1.

Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiskinys (X) didesnis už 0.

Logaritmų savybės[taisyti | redaguoti kodą]

a^{log_ab}=b
log_{10}a=lga
log_ea=lna
ln1=0
log_a1=0
log_aa=1
log_a(x \cdot y)=log_ax+log_ay
log_a \Big(\frac {x} {y}\Big)=log_ax-log_ay
log_a(x^k)=k \cdot log_ax
log_ax= \frac {log_cx} {log_ca} – pagrindų keitimo formulė.
log_{a^n}x^n=log_ax
log_{a^n}x= \frac {1} {n} log_ax
log_{a^n} {x^m}= \frac {m} {n} log_ax

Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. GRIGAS, Jonas. Kiek trunka sekundė. Vilnius: Tyto alba, 2011, 124 p. ISBN 978-9986-16-868-3.
  2. BALTRŪNAS, Aleksandras. Nuo nulio iki…. Vilnius: Vyturys, 1991, 142 p. ISBN 5-7900-0178-5.



Vikiteka