Logaritmas

Logaritmas – atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Skaičiaus x pagrindu b logaritmas yra skaičius n, toks, jog x = bⁿ. Dažniausiai logaritmas užrašomas taip:

$\log_b(x) = n . \,\!$

Pavyzdžiui,

$\log_3(81) = 4 \,\!$

nes

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 . \,\!$

Dešimtainis logaritmas – skaičiaus logaritmas, turintis pagrindą 10, dėl to vietoje log žymimas lg. Užrašomas taip:

$\lg(x) = n . \,\!$

Pavyzdžiui,

$lg(10) = 1 . \,\!$

$\lg(100) = 2 .\,\!$

nes

$10^2 = 10 \times 10 = 100 . \,\!$

Natūrinis logaritmas – skaičiaus logaritmas pagrindu e. Skaičius e vadinamas natūrinio logaritmo pagrindu ir yra lygus 2,71828…. Taip pat skaičius e yra priskiriamas realiesiems skaičiams - apie juos skaitykite čia: Realieji skaičiai. Šis logaritmas vietoje log žymimas ln, t. y.,:

$ln(x) = n . \,\!$

Pavyzdžiui,

$ln(e) = 1 . \,\!$

$ln(7,389056) = 2 . \,\!$

Veiksmai su logaritmais [taisyti]

Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga $log_b(x)+log_b(y)$ yra lygus $log_b(xy)$ Pavyzdžiui: $log_2(4)+log_2(8)=log_2(4*8)=log_2(32)=5$ Įrodymas: $log_2(4)=2$ ,o $log_2(8)=3$ , taigi 2+3=5.; Logaritmų atimties pakeitimas dalyba Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti. Pavyzdžiui: $log_2(8)-log_2(4)$ . Šis reiškinys bus lygus $log_2(8/4)$ , taigi jis lygus $log_2(2)=1$ . Įrodymas: 3-2=1. Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiskinys (X) didesnis už 0.