Seka

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Matematikoje seka vadinama kažkokia tvarka išrašyta skaičių (arba kitų elementų) aibė, pvz.:

 \lbrace \; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \dots \; \rbrace
 \lbrace \; A, B, C, D, E, F \; \rbrace

Individualūs elementai vadinami sekos nariais. Seka gali turėti baigtinį arba begalinį narių skaičių. Sekoje svarbi narių tvarka, pvz., šios sekos nėra ekvivalenčios:

 \lbrace \; A, B, C \; \rbrace
 \lbrace \; C, B, A \; \rbrace

Begalinės skaičių sekos[taisyti | redaguoti kodą]

Matematinėje analizėje svarbiausią vaidmenį vaidina begalinės skaičių sekos, jos apibrėžiamos taip: tegul f(n) yra funkcija, kurios argumentai yra natūralieji skaičiai. Visų funkcijos reikšmių aibė, išrašyta argumento didėjimo tvarka, vadinama skaičių seka:

 \lbrace \; f(1), f(2), f(3), f(4), \dots, f(n), \dots \; \rbrace

Kartais funkcijos reikšmė būna neapibrėžta su kai kuriomis argumento reikšmėmis, pvz.: reiškinys \frac{1}{n-1} neapibrėžtas su n = 1. Tokiais atvejais argumentai prasideda ne nuo 1, o nuo didesnio skaičiaus.

Pavyzdžiui, jei f(n) = \frac{1}{n}, tai skaičių seka bus:

 \left\lbrace \; \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \dots, \frac{1}{n}, \dots \; \right\rbrace

Reiškinys f(n) vadinamas bendruoju sekos nariu, nes iš šios išraiškos galima gauti bet kurį sekos narį.

Sekos dažniausiai išskiriamos riestiniais skliaustais, kuriuose rašomi keli pirmieji sekos nariai, o gale užrašomas ir bendrasis narys. Kartais skliaustuose rašomas tik bendrasis narys.

Posekis[taisyti | redaguoti kodą]

Kažkokiu būdu iš sekos išmetę kažkuriuos narius, gauname naują seką, kurią vadiname senosios sekos posekiu. Pvz., iš sekos \lbrace \; \frac{1}{n} \; \rbrace išmetę kas antrą narį gauname posekį:

\left\lbrace\;\frac{1}{1},\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\dots\;\frac{1}{2n-1},\dots\;\right\rbrace

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]

Vikiteka