Transcendentinis skaičius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Transcendentinis skaičiusrealusis arba kompleksinis skaičius, kuris nėra algebrinis skaičius, t. y. negali būti polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys:

,

kur yra natūralusis skaičius ir koeficientai yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.

Transcendentinis skaičius negali būti atvaizduotas skaičių tiesėje arba kompleksinėje plokštumoje naudojant skriestuvą. Žinomiausi transcendentiniai skaičiai yra skaičius π ir skačius e.[1][2] Yra labai sunku įrodyti, jog tam tikras skaičius yra transcendentinis.

Tačiau transcendentiniai skaičiai nėra reti, beveik visi realieji ir kompleksiniai skaičiai yra transcendentiniai, nes algebrinius skaičius galima suskaičiuoti, o transcendentinių skaičių yra nesuskaičiuojama begalybė.

Visi transcendentiniai skaičiai yra iracionalieji, bet ne visi iracionalieji skaičiai yra transcendentiniai. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 2 – iracionalusis skaičius, bet būdamas lygties sprendiniu, jis nėra transcendentinis.

Pavyzdžiai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • π
  • e
  • , jei yra racionalusis, teigiamas ir vienetui nelygus skaičius.

Istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pirmasis žodį transcendentinis apibūdinti skaičiams panaudojo Gotfrydas Leibnicas, o savo 1682 m. veikale įrodė, kad funkcija nėra algebrinė argumentui .[3][4]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. „The 15 Most Famous Transcendental Numbers - Cliff Pickover“. sprott.physics.wisc.edu. Nuoroda tikrinta 2020-01-23.
  2. Shidlovskii, Andrei B. (June 2011). Transcendental numbers. Walter de Gruyter. p. 1. ISBN 9783110889055.
  3. Leibniz, Gerhardt & Pertz 1858, pp. 97–98.
  4. Bourbaki 1994, p. 74.

Literatūra[redaguoti | redaguoti vikitekstą]