Taisyklingasis 65537-kampis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Kompiuteriu sukurtas taisyklingojo 65537-kampio vaizdas

Taisyklingasis 65537-kampis yra 65537 kampus turintis taisyklingasis (visi kampai bei kraštinės lygios) daugiakampis. Žmogaus akiai ši figūra mažai kuo skiriasi nuo apskritimo. Daugiakampis reikšmingas tuo, jog jį galima nubraižyti skriestuvu ir liniuote.[1]

Geometrinis pagrindimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

65537 yra didžiausias žinomas pirminis Fermio skaičius:

.

Todėl reikšmės ir (32768 laipsnių kampo funkcijos) yra algebriniai skaičiai.

Taigi žinant algoritmą tokią figūrą iš esmės galima nubraižyti skriestuvu bei liniuote, nors praktiškai tai padaryti labai sunku (maždaug 200 metrų skersmens figūros kraštinių ilgis būtų tik apie 1 cm).

Atradimo istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Nors jau 1801 Carl Friedrich Gauss žinojo jog figūra nubraižoma, braižymo seką pirmą kartą paskelbė Johann Gustav Hermes 1894 metais. Tai labai sudėtinga seka, kurią pateikiantis straipsnis užima 200 puslapių (Hermes tam sugaišo dešimt metų).[2] Šio straipsnio originalas saugomas Getingeno universitete. Dabar žinomi ir alternatyvūs braižymo būdai.[3]

Kiti šaltiniai mini labai aktyvų aspirantą, kuriam netekęs kantrybės vadovas davė šią braižymo užduotį, kad paliktų jį ramybėje. Aspirantas grįžo tik po 20 metų, tačiau su uždavinio sprendimu.[4]

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Šios figūros kampų suma lygi 23592600°, plotas

kur t – kraštinės ilgis.

Vidinis kampas .

Centrinis kampas .

Jei toks daugiakampis būtų nubraižytas aplink bokšto laikrodžio ciferblatą, tokio laikrodžio valandinė rodyklė pasiektų vis naują briauną greičiau nei kas sekundę.

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Johann Gustav Hermes: Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Göttingen, 1894, S. 170–186 (online)
  2. Johann Gustav Hermes. „Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile“ (German). Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 3, 170–186 (1894). 
  3. DeTemple, Duane W.. „Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions“. The American Mathematical Monthly, 98 (2), 97–208 (Feb 1991). DOI:10.2307/2323939. Pasiektas 6 November 2011. 
  4. Дж. Литлвуд. Математическая смесь. – М.: Наука, 1990. – С. 43. – ISBN 5-02-014332-4.