Taisyklingasis 257-kampis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Kompiuteriu sukurtas taisyklingojo 257-kampio vaizdas.
Žvaigždė, gaunama 257-kampio kampus sujungus su jo centru.

Taisyklingasis 257-kampis yra 257 kampus turintis taisyklingasis (visi kampai bei kraštinės lygios) daugiakampis. Žmogaus akiai ši figūra gana mažai kuo skiriasi nuo apskritimo, tačiau kampus sujungus su centru gauta „žvaigždė“ vis dar matoma. Daugiakampis reikšmingas tuo, jog jį galima nubraižyti skriestuvu ir liniuote.

Geometrinis pagrindimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

257 yra pirminis Fermio skaičius:

.

Todėl reikšmės ir (128 laipsnių kampo funkcijos) yra algebriniai skaičiai.

Taigi žinant algoritmą tokią figūrą iš esmės galima nubraižyti skriestuvu bei liniuote.

Atradimo istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Nors jau 1801 m. Carl Friedrich Gauss žinojo jog figūra nubraižoma skriestuvu ir liniuote, pirmasis išsamus aprašymas kaip tai padaryti buvo paskelbtas Magnus Georg Paucker (1822)[1] ir Friedrich Julius Richelot (1832). [2]. Sprendžiant užduotį pagal šiuos straipsnius būtina nubraižyti 150 pagalbinių apskritimų. Žinomi ir alternatyvūs braižymo būdai.

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Šios figūros kampų suma lygi 91800°, plotas

kur t – kraštinės ilgis.

Vidinis kampas

Centrinis kampas .

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Magnus Georg Paucker. „Geometrische Verzeichnung des regelmäßigen Siebzehn-Ecks und Zweyhundersiebenundfünfzig-Ecks in den Kreis“ (German). Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst, 2, 160–219 (1822). 
  2. Friedrich Julius Richelot. „De resolutione algebraica aequationis x257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata“ (Latin). Journal für die reine und angewandte Mathematik, 9, 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (1832). DOI:10.1515/crll.1832.9.337.