Pirmykštė funkcija

Funkcijos $f(x)$ pirmykšte funkcija vadinama tokia funkcija $F(x)$, kurios išvestinė lygi $f(x)$.

Iš apibrėžimo tiesiogiai išplaukia tokios pirmykštės funkcijos sąvybės:

• $F'(x)=f(x)\quad$
• ${\mathsf {d}}F(x)=f(x){\mathsf {d}}x\quad$

Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jei funkcijos $F_{1}$ ir $F_{2}$ yra $f$ pirmykštės, tai jų skirtumas lygus konstantai:

Pasižymime

Nepavyko apdoroti (sintaksės klaida): {\displaystyle \Phi(x) = F_2(x) – F_1(x), \quad}

tada:

Nepavyko apdoroti (sintaksės klaida): {\displaystyle \Phi'(x) = f(x) – f(x) = 0. \quad}

Iš Lagranžo teoremos gauname:

Nepavyko apdoroti (sintaksės klaida): {\displaystyle \Phi(x_1) – \Phi(x_2) = \Phi'(\xi)(x_1 – x_2) \quad}

Nepavyko apdoroti (sintaksės klaida): {\displaystyle \Phi(x_1) – \Phi(x_2) = 0 \quad}

$\Phi (x_{1})=\Phi (x_{2}).\quad$

Iš čia:

$\Phi (x)=const.\quad$

Susiję straipsniai

• Neapibrėžtinis integralas