Keturkampis

1 pav. Keturkampis

Keturkampis –- geometrinė figūra, sudaryta iš keturių taškų ir keturių nuosekliai juos jungiančių atkarpų. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje tiesėje, o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname keturkampio viršūnėmis, o juos jungiančias atkarpas – keturkampio kraštinėmis.

Keturkampis žymimas '.)

Keturkampio apribota plokštumos dalis vadinama keturkampio vidumi, o kita dalis – keturkampio išore.

Keturkampiai yra skirstomi į iškiliuosius ir neiškiliuosius. Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.

Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į lygiagretinius, trapecijas.

Jei a, b, c ir d yra kraštinės betkokio keturkampio, o $d_{1}$ ir $d_{2}$ - keturkampio įžambinės, tai

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+4m^{2},$

čia m yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.

Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis a, b, c, d yra lygus:

$S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}},$

čia $p={\frac {a+b+c+d}{2}}.$

Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio lygus:

$S={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}\sin \alpha ,$

čia $d_{1}$ ir $d_{2}$ yra keturkampio įžambinės, o $\alpha$ yra smailus kampas tarp keturkampio įžambinių.

Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai $a+c=b+d.$ Čia kraštinės a yra priešais kraštinę c. Ir kraštinė b yra priešais kraštinę d.

Aplink keturkampį galimą apibrėžti apskirtima tik tada, kai $\alpha +\gamma =\beta +\delta =180^{\circ }.$ Čia kampas $\alpha$ yra priešais kampą $\gamma$. O kampas $\beta$ yra priešais kampą $\delta .$

Į apskritimą įbrėžtam keturkampiui $ac+bd=d_{1}d_{2}$. Čia kraštinė a yra priešais kraštinė c. Kraštinė b yra priešais kraštinė d. Įbrėžto į apskritimą keturkampio įžambinės yra $d_{1}$ ir $d_{2}$.