Pirmykštė funkcija

Funkcijos $f(x)$ pirmykšte funkcija vadinama tokia funkcija $F(x)$, kurios išvestinė lygi $f(x)$.

Iš apibrėžimo tiesiogiai išplaukia tokios pirmykštės funkcijos sąvybės:

• $F'(x)=f(x)\quad$
• ${\mathsf {d}}F(x)=f(x){\mathsf {d}}x\quad$

Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jei funkcijos $F_{1}$ ir $F_{2}$ yra $f$ pirmykštės, tai jų skirtumas lygus konstantai:

Pasižymime

$\Phi (x)=F_{2}(x)-F_{1}(x),\quad$

tada:

$\Phi '(x)=f(x)-f(x)=0.\quad$

Iš Lagranžo teoremos gauname:

$\Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=\Phi '(\xi )(x_{1}-x_{2})\quad$

$\Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=0\quad$

$\Phi (x_{1})=\Phi (x_{2}).\quad$

Iš čia:

$\Phi (x)=const.\quad$

Susiję straipsniai

• Neapibrėžtinis integralas