Rodiklinė funkcija

Kitos reikšmės – Kėlimas laipsniu.

Rodiklinė funkcija, dar kitaip vadinama eksponentine funkcija, – matematinė funkcija, žymima $f(x)=\exp(x)$ arba $e^{x}$ (kur argumentas x yra užrašytas kaip laipsnis). Jei nenurodyta kitaip, terminas paprastai reiškia realiojo kintamojo teigiamą reikšmę, nors jis gali būti išplėstas iki kompleksinių skaičių arba apibendrintas kitiems matematiniams objektams, pvz., matricoms ar Lie algebroms.

Rodiklinė funkcija kilo iš kėlimo laipsniu (pakartotinės daugybos) sąvokos, tačiau šiuolaikiniai apibrėžimai (yra keli lygiaverčiai apibūdinimai) leidžia ją griežtai išplėsti į visus realius argumentus, įskaitant iracionalius skaičius. Rodiklinės funkcijos paplitimas grynojoje ir taikomojoje matematikoje paskatino matematiką Valterį Rudiną manyti, kad rodiklinė funkcija yra svarbiausia matematikos funkcija.^[1]

Rodiklinė funkcija tenkina rodiklinę lygybę

e^{x+y}=e^{x}e^{y}{\text{ visiems }}x,y\in \mathbb {R} ,

kuri kartu su apibrėžimu

e=\exp(1)

parodo, kad

e^{n}=\underbrace {e\times \cdots \times e} _{n{\text{ factors}}}

teigiamiems sveikiems n, ir rodiklinę funkciją sieja su elementaria kėlimo laipsniu sąvoka. Rodiklinės funkcijos pagrindas, jos vertei esant 1,

e=\exp(1)

, yra paplitusi matematinė konstanta, vadinama Eulerio skaičiumi.

Logaritminė ir rodiklinė funkcijos su tuo pačiu pagrindu yra tarpusavyje atvirkštinės funkcijos, o jų grafikai yra simetriški y = x atžvilgiu.^[2] Rodiklinės funkcijos apibrėžimo sritis - visų realiųjų skaičių aibė, o reikšmių sritis - teigiamųjų skaičių aibė.^[3]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

↑ Rudin, Walter (1987). Real and complex analysis (3rd leid.). New York: McGraw-Hill. p. 1. ISBN 978-0-07-054234-1.
↑ Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 81 p. ISBN 9986-705-90-8
↑ Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 154 p. ISBN 9955-491-22-1

[Rudin_1987-1] Rudin, Walter (1987). Real and complex analysis (3rd leid.). New York: McGraw-Hill. p. 1. ISBN 978-0-07-054234-1.

[2] Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 81 p. ISBN 9986-705-90-8

[3] Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 154 p. ISBN 9955-491-22-1

[1]

[2]

[3]