Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Paulio matricos – trys 2x2 kompleksinės ermito ir unitariosios matricos. Paprastai žymimos graikiška raide 'sigma' (σ), retkarčiais – 'tau' (τ). Naudojamos aprašyti izotopinio sukinio simetrijas.[1] Jos yra:
![{\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6111259759e352a80ed9a22a469360b323ccd00e)
![{\displaystyle \sigma _{2}=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349199cc9cbfaafee4c951022c4738d9199f9d31)
![{\displaystyle \sigma _{3}=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1325f6de2349e879e8de171d4b4ca53a725fe90)
Pavadintos žymaus austrų fiziko Volfgango Paulio vardu.
![{\displaystyle \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=\sigma _{3}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b80117184144a4ccf202c4f57495f3d23211f985)
kur I yra vienetinė matrica.
Paulio matricų determinantas ir pėdsakas (diagonaliųjų narių suma) yra:
![{\displaystyle {\begin{matrix}\det(\sigma _{i})&=&-1&\\[1ex]\operatorname {Tr} (\sigma _{i})&=&0,&\quad \ i=1,2,3\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/607e04b024ccb20179fec1e1e6a6061dda8b01b0)
![{\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}=i\sigma _{3}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f14a48c2491aa6784a709e23541bfd11f2e3fa7)
![{\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=i\sigma _{2}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a9de5c8ab1b7dfdb8d6225eb27c9fc254d5e0c)
![{\displaystyle \sigma _{2}\sigma _{3}=i\sigma _{1}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb2091f6c488d21063eb945309b3c784a64e925)
![{\displaystyle \sigma _{i}\sigma _{j}=-\sigma _{j}\sigma _{i},\quad i\neq j\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0df6eac399128bfc42fe285a7ecb962194091988)
![{\displaystyle {\begin{matrix}[\sigma _{i},\sigma _{j}]&=&2i\,\varepsilon _{ijk}\,\sigma _{k}\\[1ex]\{\sigma _{i},\sigma _{j}\}&=&2\delta _{ij}\cdot I\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/450cfd37e7d4f2865b026fdc3b145dbdb9be1d0b)
Kvadratiniai skliausteliai žymi komutatorių (
), riestiniai skliausteliai - antikomutatorių (
). Čia
ir
yra operatoriai.
- ↑ Wolfgang Pauli: Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons. In: Zeitschrift für Physik, Band 43, 1927, S. 601