Netiesinė sistema

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Netiesinė sistema – tai sistema, kuri matematiškai netenkina superpozicijos principo arba kurios įvestis nėra tiesiogiai proporcinga išvesčiai. Tiesinė sistema šiuos reikalavimus tenkina. Kitais žodžiai, netiesinė sistema yra bet koks uždavinys, kur kintamieji, kad būtų išspręsti, negali būti parašyti tiesine kombinacija nepriklausomų komponenčių. Homogeninės sistemos, kurios yra tiesinės dėl nepriklausomojo kintamojo funkcijos buvimo, yra netiesinės, bet tokios sistemos gali būti nagrinėjamos kaip tiesinės, nes jas galima transformuoti.

Netiesiniai uždaviniai yra inžinierių, fizikų ir matematikų uždaviniai, nes dauguma fizikinių sistemų gamtoje yra paveldimos netiesiškai. Netiesines lygtis yra sunku išspręsti, čia panaudojama chaoso teorija. Oras yra žymiausias savo chaotiškumu, menki pokyčiai vienoje sistemos pusėje sukelia visoje sistemoje sudėtingus efektus.

Apibrėžimas

Matematikoje tiesinė funkcija $f(x)$ yra tokia, kuri tenkina abi savybes:

• suma, $\textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y);$
• homogeniškumas, $\textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x).$

Sumos ir homogeniškumo sąlygos dažnai yra apjungiamos į superpozicijos principą

$f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)\,$

Lygtis

$f(x)=C\,$

vadinama tiesine, jeigu if $f(x)$ yra tiesinė funkcija (kaip apibrėžta aukščiau) ir netiesinė priešingu atveju. Lygtis vadinama homogenine, jeigu $C=0$.

Apibrėžimas $f(x)=C$ yra labai bendras, nes $x$ gali būti bet koks matematinis objektas (skaičius, vektorius, funkcija, pvz.). Jeigu $f(x)$ turi $x$ išvestines, tai rezultatas bus diferencialinė lygtis.

Netiesinės algebrinės lygtys

Netiesinės algebrinės lygtys, kurios dar vadinamos polinominėmis lygtimis, yra apibrėžiamos prilyginant jas nuliui. Pavyzdžiui,

$x^{2}+x-1=0\,.$

Netiesinės diferencialinės lygtys

Diferencialinių lygčių sistema yra netiesinė jeigu ji yra ne tiesinė sistema. Pavyzdžiai: Navier-Stokso lygtis skysčių dinamikoje ir Lotka-Volterra lygtis biologijoje.

Viena didžiausių netiesiškumo problemų yra ta, jog bendru atveju neįmanoma sujungti žinomus sprendinius į naujus sprendinius. Tiesiniuose uždaviniuose tai atlikti galima naudojantis superpozicijos principu.

Netiesinių lygčių pavyzdžiai:

• AC galios tekėjimo modelis
• Algebrinė Riccati lygtis
• Ball and beam system
• Bendroji reliatyvumo teorija
• Ginzburg-Landau lygtis
• Navier-Stokes lygtis
• Netiesinė optika