Lagranžo vidutinės reikšmės teorema

Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.

Lagranžo vidutinės reikšmės teorema – viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.

Tegul funkcija $f(x)$ tenkina tokias sąlygas:

• $f(x)$ tolydi intervale $[a;b],$
• $f(x)$ diferencijuojama intervale $(a;b),$

tada:

$\exists c\in (a;b):f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).\quad$

Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema. Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama Koši vidutinės reikšmės formule. Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.

Geometrinė teoremos prasmė

Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.