Kronekerio delta

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Matematikoje, Kronekerio delta yra funkcija, pavadinta Leopoldo Kronekerio (Leopold Kronecker) garbei. Tai yra dvejų kintamųjų funkcija, jie paprastai yra sveiki skaičiai. Kuomet kintamieji yra lygūs, tuomet funkcijos vertė yra 1, kuomet jie yra nelygūs, funkcijos vertė yra 0:

\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 
1, & \mbox{if } i=j   \\ 
0, & \mbox{if } i \ne j   \end{matrix}\right.

kur Kronekerio delta δij yra kintamųjų i ir j funkcija. Pavyzdžiui, \delta_{12} = 0, bet \delta_{33} = 1.

Tiesinėje algebroje, tapatumo matrica gali būti užrašyta taip: (\delta_{ij})_{i,j=1}^n\, , o skaliarinė vektorių sandauga gali būti užrašyta kaip \textstyle
\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} = \sum_{ij} a_{i}\delta_{ij}b_{j}.

Kronekerio delta yra naudojama įvairiose matematikos srityse.

Savybės[taisyti | redaguoti kodą]

Kadangi (\delta_{ij})_{i,j=1} gali būti laikoma tapatumo matrica, tai išvedamos šios savybės:

\begin{align}
\sum_{j} \delta_{ij} a_j  &= a_i,\\
\sum_{i} a_i\delta_{ij}   &= a_j,\\
\sum_{k} \delta_{ik}\delta_{kj} &= \delta_{ij}.
\end{align}

Skaitmeninis signalų apdorojimas[taisyti | redaguoti kodą]

Taip pat skaitmeniniame signalų apdorojime, ta pati sąvoka yra užrašoma, kaip funkcija\mathbb{Z} skaičiams:


\delta[n] = \begin{cases} 0, & n \ne 0 \\ 1, & n = 0.\end{cases}

Funkcija vadinama impulsu arba vienetiniu šuoliuku.