Klubas įkurtas XX a. 1-ojoje pusėje prie „Inkaro“ gumos fabriko, įkurto 1933 m. prie Kauno buvusiuose Veršvuose. 1965 m. penktąkart laimėjo „Tiesos“ taurę ir ji atiteko „Inkarui“ visiems laikams. XX a. pabaigoje „Inkaras“ buvo viena iš nedaugelio Lietuvos TSR komandų, žaidusių TSRS futbolo sistemoje, o ne tik LTSR pirmenybėse (tokios buvo Atlantas Klaipėda, Banga Kaunas ir Žalgiris Vilnius).
Atgavus nepriklausomybę klubas buvo vienas stipriausių Kauno ir visos Lietuvos komandų, dukart laimėjo šalies pirmenybes. 1994 m. „Inkarą“ pradėjus remti „Grifui“, komanda žalią-baltą aprangą pakeitė į mėlyną-baltą.[1] Buvo prisijungęs „Vyčio“ ir „Atleto“ klubus, kurie vėliau vėl atsiskyrė. Tačiau vėliau „Inkaras“ nusilpo, o 2003 m. pasitraukė iš visų varžybų. 2002 m. klubas veikė adresu Aušros g. 42 (Kaunas), jo direktorius buvo Kastytis Klimas.[2]
2009 m. buvusio žaidėjo Artūro Ruževskio iniciatyva atkurtas ir gruodžio 20 d. KAFF (Kauno apskrities futbolo federacijos) žiemos pirmenybių D grupėje žaidė pirmąsias rungtynes, kuriose 4:1 įveikė Nevėžis-2 Kėdainiai komandą.
Pavadinimų kaita
1937 m. – FK Inkaras
1991 m. – FK Vytis-Inkaras (prijungus „Vyčio“ komandą)
1991 m. – FK Inkaras
1994 m. – FK Inkaras-Grifas
1997 m. – FK Inkaras
1998 m. – FK Inkaras-Atletas (prijungus „Atleto“ komandą)
1999 m. – FK Inkaras
2000 m. – FK Atletas-Inkaras (prijungus „Atleto“ komandą)
Pastaba: neįskaitomi 1924–1930, 1935, 1942–1943, 1945 m. sezonai, kai nebuvo vientisos lygos, taip pat 1939–1940, 1941, 1943–1944 m. nebaigtos pirmenybės.