Klubas įkurtas XX a. 1-ojoje pusėje prie „Inkaro“ gumos fabriko (įkurtas 1933 metais prie Kauno buvusiuose Veršvuose). 1965 m. penktąkart laimėjo „Tiesos“ taurę ir ji atiteko „Inkarui“ visiems laikams. XX a. pabaigoje „Inkaras“ buvo viena iš nedaugelio Lietuvos TSR komandų, žaidusių TSRS futbolo sistemoje, o ne tik LTSR pirmenybėse (tokios buvo Atlantas Klaipėda, Banga Kaunas ir Žalgiris Vilnius).
Atgavus nepriklausomybę klubas buvo vienas stipriausių Kauno ir visos Lietuvos komandų, dukart laimėjo šalies pirmenybes. Buvo prisijungęs Vytis Kaunas ir Atletas Kaunas klubas, kurie vėliau vėl atsiskyrė. Tačiau vėliau „Inkaras“ nusilpo, o 2003 m. pasitraukė iš visų varžybų. 2009 m. buvusio žaidėjo Artūro Ruževskio iniciatyva atkurtas ir gruodžio 20 d. KAFF (Kauno apskrities futbolo federacijos) žiemos pirmenybių D grupėje žaidė pirmąsias rungtynes, kuriose 4:1 įveikė Nevėžis-2 Kėdainiai komandą.
Pastaba: neįskaitomi 1924–1930, 1935, 1942–1943, 1945 m. sezonai, kai nebuvo vientisos lygos, taip pat 1939–1940, 1941, 1943–1944 m. nebaigtos pirmenybės.