Dualioji funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Tam tikrai loginei funkcijai f dualioji funkcija yra tokia funkcija f*, kad kiekvienam parametrų rinkiniui galioja lygybė .

Pavyzdžiui, Būlio algebros funkcijai IR dualioji funkcija yra ARBA, nes

Dualumo dėsnis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Formuluotė: Jei , tai

Įrodymas: . Remėmės prielaida, kad , o tai teisinga, nes su bet kokias argumentais f ir g reikšmės sutampa.

Išvada: tada ir tik tada, kai

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

(f*)* =f
lengva įsitikinti…
Dualumo dėsnis
Įrodymas ankstesnioje pastraipoje
Jei , tai

Autodualių funkcijų klasė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Apibrėžimas:

Teorema: Jei , tai pakeitę joje kai kuriuos kintamuosius į x ir galime gauti funkciją - konstantą , Pavyzdys:

Įrodymas: Jei , tai atsiras toks reikšmių rinkinys, kad . Pažymėkime visus a kaip , kas ai=1 reikštų x, o ai =0 – ir apibrėžkime . Tada . Matome, jog funkcija nepriklauso nuo x, todėl ji yra konstanta

Aibė S yra uždara
Tarkime, kad , . Tada pagal 3 dualių funkcijų savybę ir autodualių funkcijų apibrėžimą: . Autoduali funkcija g egzistuos tada ir tik tada kai, f ir fi funkcijos bus autodualios, todėl ši aibė yra uždara

Nuorodos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • Richard Lassaigne, Michel de Rougemont „Logika ir Informatikos pagrindai“. vert. Stanislovas Norgėla. 1996 Leidykla „Žodynas“