Binomo formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Binomo formulė – dažnai dar vadinama Niutono formule, yra svarbi matematikos teorema, padedanti rasti dvinario, pakelto n-tuoju laipsniu, skleidinį. Teorema dažniausiai yra užrašoma

(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^{k}=\sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^{k}

arba

(a+b)^n = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n-1}b + \dots + {n\choose k}a^{n-k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n


Skaičiai {n \choose k}=C_n^k={n! \over {k!\cdot(n-k)!}} yra vadinami binomo koeficientais ir yra lygūs skaičiams iš atitinkamos Paskalio trikampio eilutės.

arba

(a+b)^n = C^{0}_{n} a^n b^0+ C^{1}_{n} a^{n-1}b^1 + C^{2}_{n} a^{n-2}b^2 + \dots + C^{n-1}_{n} a^1 b^{n-1} + C^{n}_{n}a^0 b^n

kur C^{k}_{n} yra deriniai. Jei (a-b)^n, tada bus tai minusas tai pliusas, pradedant nuo minuso, pvz:

(a-b)^5 = C^{0}_{5} a^5 - C^{1}_{5} a^{4}b + C^{2}_{5} a^{3}b^2 - C^{3}_{5} a^2 b^{3} + C^{4}_{5} ab^4 - C^{5}_{5} b^5
  • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  • (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  • (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]