Begalinio beždžionių skaičiaus teorija

Beždžionė prie spausdinimo mašinėlės

Begalinio beždžionių skaičiaus teorema teigia: „Jei prie spausdinimo mašinėlių pasodintume begalybę beždžionių, tai viena iš jų būtinai atspausdintų kokį nors Viljamo Šekspyro kūrinį“.

Yra ir kitų šios teoremos variantų su begaliniu beždžionių skaičiumi ir begaliniu laiku – iš esmės tai ta pati teorema, taigi teorema yra apie begalybę beždžionių ir begalę laiko.

Tas pats būtų teigti, jog per ilgą laiką atsitiktiniu būdu spaudinėjant klaviatūrą, tarp surinktų raidžių atsiras suprantamų žodžių, žodžių junginių ir net sakinių.

Tokia teorema nieko konkretaus nesako apie beždžionės, kuriai pasisekė parašyti teisingą tekstą, intelektą. Vienas iš tokios teoremos pritaikymų – atsitiktinio gyvybės atsiradimo demonstravimas. Taip pat tokią teoremą galima juokais naudoti argumentuojant grubios jėgos panaudojimą technologijoje, tada ji skambės taip: esant pakankamai resursų, bet koks techninis uždavinys išsprendžiamas. Šiuo atveju ignoruojamas resursų ribotumas.

Loginė teoremos dalis gali būti perkelta ir į visatą, tada ji skambės taip: „Jei visata begalinė , tai, ką mes įsivaizduotume, būtinai bus kur nors visatoje“. Ji įrodoma atsižvelgiant į tai, kad bet kokios įsivaizduojamos struktūros atsiradimo tikimybė labai maža, bet vis dėlto didesnė už nulį ir po labai didelio kiekio bandymų pasirodys lygi vienetui.

Pirmą kartą teoremą išpopuliarino astronomas seras Arturas Edingtonas. Ji buvo panaudota Raselo Malonio (Russell Maloney) mokslinės fantastikos apsakyme „Nesulenkiama logika“ (Inflexible Logic)), taip pat buvo minima Daglaso Adamso knygoje „Galaktikos gidas“.

Įrodymas

Pagal Borelio – Kantelio lemą: jei įvykiai statistiškai nepriklausomi, o vieno rezultatas neįtakoja kito, tai tikimybė, kad atsitiks abu įvykiai, lygi abiejų tikimybių sandaugai. Tarkime, tikimybė laimėti kauliukais lygu 1/6, o laimėti ruletėje – 1/38, tai tikimybė laimėti abiejuose žaidimuose lygi 1/6 × 1/38 = 1/228.

Tarkime, kad rašomoji mašinėlė turi 50 mygtukų, spausdinant paeiliui reikia atspausdinti žodį – „kibire“. Tikimybė, kad pirmas atspausdintas simbolis bus „k“ – 1/50, tikimybė, kad antra raidė bus „i“ ir taip toliau. Tokie įvykiai nepriklausomi, tokiu būdu tikimybė iš eilės padrikai spausdinant parašyti žodį „kibire“ – (1/50)⁶.

Tikimybė neatspausdinti „kibire“ bet kurioje 6 raidžių serijoje lygi 1 − (1/50)⁶. Kadangi kiekviena serija spausdinama atskirai, tikimybė neatspausdinti žodžio „kibire“ kiekviename iš pirmų serijų po 6 raides X = (1 − (1/50)⁶)ⁿ.

Jeigu n auga, tai X darosi mažesnis.

Kiekis n	Tikimybė X
1000000	99.99 %
10000000000	53 %
100000000000	0.17 %
$\rightarrow \inf$	$\rightarrow 0$

Tokia pati formulė taikoma, jei beždžionė atspausdino bet kokią kitą bet kokio simbolių skaičiaus eilutę.

Tai rodo, kodėl labai daug beždžionių gali beveik tikrai spausdinti tekstą taip greitai, kaip tai būtų spausdinama žmogaus, kopijuojant tekstą iš originalo. Tokiu atveju X = (1 − (1/50)⁶)ⁿ, kur X yra tikimybė, kad nei viena iš n beždžionių neatspausdina žodžio „kibire“ iš pirmo bandymo. Jei eksperimente dalyvauja šimtas milijardų, tai tikimybė yra 0.17 %, o kai beždžionių skaičius n didėja iki begalybės, skaičius X (beždžionių, neparašiusių teksto, skaičius) mažėja iki nulio.

Tai tolygu pareiškimui, kad tikimybė, jog begalybė beždžionių atspausdins tekstą iš pirmo bandymo, lygi 99.99 %.