Aštuntainė skaičiavimo sistema

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Aštuntainė skaičiavimo sistema – pozicinė skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reikšmes, naudojant simbolius (skaitmenis) nuo 0 iki 7. Tarkime, dvejetainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti grupuodami po 3: (00)1 001 010. 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje būtų 112.

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 10. Pavyzdžiui:

$\mathbf {74} _{10}=\mathbf {7} \times 10^{1}+\mathbf {4} \times 10^{0}$

Aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 8. Pavyzdžiui:

$\mathbf {112} _{8}=\mathbf {1} \times 8^{2}+\mathbf {1} \times 8^{1}+\mathbf {2} \times 8^{0}$

Taip pastebėsime, kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje yra 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

Istorija

Aštuntainės skaičiavimo sistemos ištakos randamos Švedijoje, kai 1716 m., karalius Karolis XII paprašė mokslininko Emanuelio Svedenborgo sukurti skaičių sistemą pagrįstą 64, o ne 10.

Skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai

Dešimtainė į aštuntainę

Metodas kai dauginama iš aštuonių

Norėdami paversti sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo 8 laipsnio. Toliau vėl daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių, kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 125₁₀ į aštuntainę:

125 / 8^2 = 1

125 − ((8^2)*1) = 61

61 / 8^1 = 7

61 − ((8^1)*7) = 5

Galiausiai: 125₁₀ = 175₈

Kitas pavyzdys:

900 / 8^3 = 1

900 − ((8^3)*1) = 388

388 / 8^2 = 6

388 − ((8^2)*6) = 4

4 / 8^1 = 0

4 − ((8^1)*0) = 4

4 / 8^0 = 4

Galiausiai: 900₁₀ = 1604₈

Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena)

Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių.

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:

0.1640625 x 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125

0.3125 x 8 = 2.5 = 2 + 0.5

0.5 x 8 = 4.0 = 4 + 0

Galiausiai: 0.1640625₁₀ = 0.124₈

Aštuntainė į dešimtainę

Norėdami paversti skaičių k į dešimtainę sistemą, naudojame 8 pagrindo skaičiaus užrašymą pavidalu:

$k=\sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right).$

Pavyzdžiui: verčiame 764₈ į dešimtainę:

764₈ = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500₁₀

Aštuntainė į dvejetainę

Norėdami paversti aštuntainį skaičių į dvejetainį, pakeiskime kiekvieną skaitmenį jo dvejetainiu pavidalu.

Pavyzdžiui: verčiame 51₈ į dvejetainę:

5₈ = 101₂

1₈ = 001₂

Galiausiai: 51₈ = 101 001₂

Dvejetainė į aštuntainę

Šis procesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais skaitmenimis iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

001	010	111	100
1	2	7	4

Galiausiai 1010111100₂ = 1274₈

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

011	100	.	010	010
3	4	.	2	2

Galiausiai 11100.01001₂ = 34.22₈

Aštuntainė į šešioliktainę

Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis skaitmenis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius. Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

Į dvejetainę:

1	0	5	7
001	000	101	111

tada į šešioliktainę:

0010	0010	1111
2	2	F

Galiausiai 1057₈ = 22F₁₆

Šešioliktainė į aštuntainę

Naudojame atvirkščią algoritmą.110011011100