Kvadratinė funkcija

$f(x) = x^2 - x - 2\,\!$

Kvadratinė funkcija - tokia funkcija, kurią galima išreikšti formulė $f(x)=ax^2+bx+c$, kur $a \ne 0$ (čia a, b, c - realieji skaičiai, o x - nepriklausomas kintamasis). Tokios funkcijos grafikas yra parabolė, kurios pagrindinė ašis yra lygiagreti y ašiai.

Kvadratinė lygtis

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kvadratinė lygtis.

Kvadratinę funkciją prilyginus nuliui gaunama kvadratinė lygtis $ax^2+bx+c=0\,\!$, kur $a \ne 0 \,\!$. Tokios lygties sprendiniai yra

$x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}.$

Iliustracija, parodanti kuo skiriasi funkcijos, kurių diskriminanto ženklai yra skirtingi
■ <0: x²+¹⁄₂
■ =0: −⁴⁄₃x²+⁴⁄₃x−¹⁄₃
■ >0: ³⁄₂x²+¹⁄₂x−⁴⁄₃

Lygties diskriminantu vadinamas skirtumas $D = b^2-4ac \,$

• Jei $D > 0\,\!$, tai lygtis turi du skirtingus sprendinius.
• Jei $D = 0\,\!$,, tai abu sprendiniai sutampa.
• Jei $D < 0\,\!$,, tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai.

Grafikas

• Kai a>0, parabolės šakos kylą į viršų, o kai a<0, parabolės šakos leidžiasi žemyn
• Laisvasis narys c keičia parabolės aukštį. Parabolė visada kerta y ašį taške (0;C)
• Jei b=0, c=0, tai f(x)=ax². Parabolės viršūnė yra taške (0;0)
• Jei b=0, o c nelygu 0, tai funkcija bus f(x)=ax²+c. Parabolės viršūnė bus taškė (0;c)
• Jei f(x)=a(x+m)², m € R, tai parabolės viršūnė yra taške (-m;0)
• Jei f(x)=a(x+m)²+n, n € R, tai parabolės viršūnė yra taške (-m; n)

Taip pat skaitykite

• Kvadratinė lygtis
• Vijeto teorema