Kvadratinė funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
f(x) = x^2 - x - 2\,\!

Kvadratinė funkcija – funkcija, kurią galima išreikšti formule f(x)=ax^2+bx+c, kur a \ne 0 (čia a, b, c – realieji skaičiai, o x – nepriklausomas kintamasis). Tokios funkcijos grafikas yra parabolė, kurios pagrindinė ašis yra lygiagreti y ašiai.

Kvadratinė lygtis[taisyti | redaguoti kodą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kvadratinė lygtis.

Kvadratinę funkciją prilyginus nuliui gaunama kvadratinė lygtis ax^2+bx+c=0\,\!, kur a \ne 0 \,\!. Tokios lygties sprendiniai yra

 x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}.

Iliustracija, parodanti kuo skiriasi funkcijos, kurių diskriminanto ženklai yra skirtingi
<0: x²+12
=0: −43x²+43x13
>0: ³⁄2x²+12x43

Lygties diskriminantu vadinamas skirtumas D = b^2-4ac \,

  • Jei D > 0\,\!, tai lygtis turi du skirtingus sprendinius.
  • Jei D = 0\,\!,, tai abu sprendiniai sutampa.
  • Jei D < 0\,\!,, tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai.

Grafikas[taisyti | redaguoti kodą]

  • Kai a>0, parabolės šakos kylą į viršų, o kai a<0, parabolės šakos leidžiasi žemyn
  • Laisvasis narys c keičia parabolės aukštį. Parabolė visada kerta y ašį taške (0;C)
  • Jei b=0, c=0, tai f(x)=ax². Parabolės viršūnė yra taške (0;0)
  • Jei b=0, o c nelygu 0, tai funkcija bus f(x)=ax²+c. Parabolės viršūnė bus taškė (0;c)
  • Jei f(x)=a(x+m)², m € R, tai parabolės viršūnė yra taške (-m;0)
  • Jei f(x)=a(x+m)²+n, n € R, tai parabolės viršūnė yra taške (-m; n)

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]