Diskriminantas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, lygtis turi 1 sprendinį; jei diskriminantas didesnis už 0, lygtis turi daugiau nei 1 sprendinį; jei diskriminantas yra neigiamas ir neturi daugiau koeficientų, lygtis realių sprendinių neturi (jos sprendiniai kompleksiniai).

Kvadratinės lygties diskriminantas[taisyti | redaguoti kodą]

Kvadratinės lygties y=ax^2+bx+c diskriminantas yra D=b^2-4ac;

Kvadratinės lygties ax^2+bx+c=0 sprendiniai yra:

Pavyzdys:

Lygties y=x^2-5x+6 diskrimintas yra

D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1;

Tada lygties x^2-5x+6=0 sprendiniai yra

x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}= 3;2;

Todėl x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, kai x=3 arba kai x=2.

Kubinės lygties diskriminantas[taisyti | redaguoti kodą]

Kubinės lygties ax^3+bx^2+cx+d diskriminantas

\Delta=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd.