Augustin-Louis Cauchy

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Bullet purple.png
Bullet purple.png
Augustas-Luisas Koši
Augustin-Louis Cauchy 1901.jpg
Gimė: 1789 m. rugpjūčio 21 d.
Paryžius, Prancūzija
Mirė: 1857 m. gegužės 23 d. (67 metai)
Prancūzija
Veikla: matematikas
Commons-logo.svg Vikiteka: Augustin-Louis CauchyVikiteka

Augustin Louis Cauchy (Augustinas Luisas Koši; 1789 m. rugpjūčio 21 d. – 1857 m. gegužės 23 d.) – prancūzų matematikas, vienas matematinės analizės pradininkų, taip pat suformulavęs kelias svarbias kompleksinės analizės teoremas.

Biografija[taisyti | redaguoti kodą]

Vaikystė ir mokymosi metai[taisyti | redaguoti kodą]

Koši tėvas Louis François Cauchy buvo aukštas Paryžiaus policijos pareigūnas. Savo darbą prarado dėl Didžiosios Prancūzų revoliucijos, prasidėjusios likus mėnesiui iki Augustino-Luiso gimimo. Koši šeima išgyveno revoliuciją, tačiau dėl po jos sekusio teroro pabėgo į Arkelį, kur Koši iš tėvo įgijo pirmąjį išsilavinimą. Po Robespjero mirties 1794 metais saugiai su šeima grįžo į Paryžių. Ten jo tėvas rado biurokrato darbą ir greitai kilo karjeros laiptais. Kai į valdžią grįžo Napoleonas (1799), Koši tėvas jau buvo generalinis senato sekretorius ir dirbo tiesiogiai su Laplasu (geriau žinomas dėl matematinės fizikos darbų).

Patartas Lagranžo, Augustinas-Luisas buvo įtrauktas į Centrinę panteono mokyklą, tuo metu geriausią pagrindinę Paryžiaus mokyklą Paryžiuje. Mokymo planas daugiausia susidėjo iš klasikinių kalbų. Jaunas ir ambicingas Koši, būdamas nuostabus studentas, laimėjo daugybę premijų iš lotynų kalbos ir humanitarinių mokslų. Įkvėptas sėkmės, Augustinas-Luisas pasirinko inžinieriaus specialybę ir pats pasiruošė stojamiesiems egzaminams į Paryžiaus politechnikos mokyklą.

1805 metais užėmė antrą vietą iš visų 293 laikiusiųjų šį egzaminą ir buvo priimtas. Vienas iš tos mokyklos tikslų buvo ruošti statybos ir karo inžinierius, aukšto lygio mokslininkus ir matematikus. Mokykloje vyravo karinė drausmė, kuri jaunam ir dievobaimingam Koši sukėlė problemų prisitaikant. Ne gana to, jis baigė Politechnikumą 1807 metais būdamas 18 metų amžiaus ir tęsė studijas Nacionalinėje tiltų ir kelių mokykloje, kur su pagyrimu baigė statybos inžinerijos studijas.

Inžinieriaus dienos[taisyti | redaguoti kodą]

Po mokyklos 1810 Koši priėmė jaunesniojo inžinieriaus darbą Cherbourge, kur Napaleonas statė karinio jūros laivyno bazę. Ten Augustin-Louis pasiliko trejus metus, kur turėjo tai pat labai daug laiko reikalaujantį vadybininko darbą, bet jis rado laiko paruošti tris matematinius rankraščius, iš kurių pirmi du buvo išleisti.

1812 Spalį, jau 23 metų pradėjo sirgti nuo persidirbimo, jį vis labiau pradėjo traukti matematika; Paryžiuje jis turėjo žymiai geresnius šansus išleisti savo darbus. Nors liko inžinierius, persikėlė iš Jūrų laivyno Ministerijos į Vidaus Ministerija. Kitus trejus metus išėjo neapmokamų atostogų dėl sveikatos, tą laiką sėkmingai praleido prie matematikos: išleido straipsnius simetrinės funkcijos, grupių simetrija ir aukštesnės eilės algebros lygčių teorija.

Profesorius École Polytechnique[taisyti | redaguoti kodą]

 Crystal Clear app personal.png  Šį biografinį straipsnį reikėtų sutvarkyti pagal Vikipedijos standartus.
Jei galite, prašome sutvarkyti šį straipsnį. Tik tada bus galima ištrinti šį pranešimą.
Taip pat, jei norite, Tvarkos projekte galite parašyti, kad sutvarkėte šį straipsnį.
Priežastys, dėl kurių straipsnis laikomas nesutvarkytu, aiškinamos straipsnyje Nesutvarkyti straipsniai.
gramatinės ir vertimo klaidos

1815, Louis Poinsot, kolega profesorius iš École Polytechnique paprašė jį pavaduoti dėl sveikatos sutrikimo. Koši buvo kylanti matematikos žvaigždė, kuri staiga profesoriumi. Vienas didžiausių pasisekimų buvo Ferma'os pirminių skaičių teorema. Vis dėlto faktas kad Koši buvo labai ištikimas burbonams neabejotinai tiesė kelią į Poinsot. Jis galiausiai metė inžinieriaus darbą, ir pasirašė vienerių metų sutartį dėl matematikos dėstymo antramečiams studentams École Polytechnique. 1816 ši Bonapartiška mokykla buvo reorganizuota ir keli laisvų pažiūrų profesoriai atleisti; taip veiklus Koši tapo profesoriumi.

Nors sulaukęs 28 Koši vis dar gyveno su tėvais. Taigi jo tėvas rado savo sūnui nuotaka penkeriais metais jaunesnę Aloïse de Bure. Ji buvo prisidėjusi prie Koši daugumos darbų išleidimo. Gegužės 4, 1818 jie susituokė Saint-Sulpice bažnyčioje. 1816 ir 1823 gimė dukros Marie Françoise Alicia ir Marie Mathilde.

Tremtyje[taisyti | redaguoti kodą]

1830 liepą Prancūzijoje įvyko dar viena revoliucija. Čarlis X pabėgo iš šalies, tai buvo paranku Borbonų oponentui karaliui Louis-Philippe. Riaušėse kuriose uniformuoti École Polytechnique studentai paėmė valdžią Paryžiuje privertė Koši išvykti.

Šitie įvykiai pakeitė Koši gyvenimą ir sustabdė jo matematinę veiklą. Koši sukrėstas valdžios pasikeitimo išvyko į šalies gilumą visgi šeima buvo palikta Paryžiuje. Trumpai pabuvojo Fribourg Šveicarijoje, kurioje nusprendė ir pasiryžo tvirtai prisiekti ištikimybę naujai valdžiai. Taip greitai neteko visų savo pareigų Paryžiuje išskyrus naryste Akademijoje kuriai priesaika buvo nereikalinga. 1831 Koši išvyko į Italijos miestą Turiną, ir po kurio laiko priėmė pasiūlimą iš Sardinijos Karaliaus kuriame buvo siūloma užimti fiziko teoretiko vietą, įsteigtą būtent jam. Turine gyveno 1832–1833. 1831 buvo išrinktas į Karališkoji Švedijos Mokslų Akademija.

1833 rugpjūtį Koši pasuko iš Turino į Prahą, kur tapo trylikamečių Duke of Bordeaux Henri d'Artois (1820–1883) mokslo repetitorius tarp kurio Čarlio X anūkas. Kaip École Polytechnique profesorius Koši buvo neabejotinai blogas dėstytojas, pagal mokymo lygį vos keli geriausi mokiniai suprasdavo aiškinama temą. jaunasis Duke nesuprato ar nenorėjo nokintis todėl blogai sutarė su Koši.

Jo repetitoriaus darbas tesėsi iki 1838 Spalio tada Duke jau sukako aštoniolika. 1834, jo žmona ir dukros persikėlė į Prague ir Koši po ketverių metų pertraukos vėl buvo su savo šeima.


Paskutiniai metai[taisyti | redaguoti kodą]

Koši sugrįžo į Paryžių ir į Mokslų Akademija 1838 antroje pusėje. Jis jau negalėjo susigrąžinti dėstytojo pareigų nes neprisiekė perversmininkams. Visgi jis norėjo susigrąžinti vardą įgytą Prancūzijos moksle.

Koši 1857

1839 rugpjūtį apsistojo Bureau des Longitudes. Šis Bureau turėjo panašumų su Akademija. Koši manė jog Bureau gali užmiršti apie "ištikimybę" be to formaliai nesutarė su Akademija taigi buvo tarsi ir priversti jį priimti. Bureau buvo organizacija įkurta 1795 kad spręstų problemas iškylančias jūroje svarbiausia ilguos ir platumos koordinačių nustatymas pagal saulę. Nuo tada įkurtos observatorijos, o Bureau reorganizuota ir užsiiminėjo astronomija.

1839 lapkritį Koši buvo išrinktas į Bureau, tačiau dėl jo praeities karalius ketverius metus netvirtino į šias pareigas. Ne gana to devynioliktame amžiuje vyko švietimo reforma kurioje vyko kova tarp valstybės ir bažnyčios. Kai matematiko kėdė galiausiai Koši buvo pasiūlyta 1843 Collège de France bet jis tegavo tris balsus iš 45.

1848 buvo revoliucijos metai visoje Europoje. Karalius Louis-Philippe bijodamas Louis XVI pabėgo į Angliją. Kovo 1, 1849 Koši prisiekė ir tapo Faculté de Sciences profesoriumi. Koši visą laiką išliko profesoriumi iki kol mirė sulaukęs 67.

Darbai[taisyti | redaguoti kodą]

Ankstyvoji stadija[taisyti | redaguoti kodą]

Koši geniališkumą iliustruoja paprastas pavyzdys išspręsta Apolonijaus problema apskritimą liečia trys duoti apskritimai atrasti 1805 generalizavus Oilerio formule į daugiasienį (1811) ir keletas kitų uždavinių. Dar svarbiau bangų teorijos nagrinėjimas pasiektas the 1816 Grand Prix (French Academy of Sciences). Koši rašė tai pat apie neišnagrinėtas temas įskaitant: eilučių teorija kur apibrėžė konvergavimo sąvoką ir pagrindines formules q-eilei. Skaičių teorija ir kompleksinė erdvė; jis pirmas apibrėžė kompleksiniame skaičiuje realaus skaičiaus savoką. Grupių teorija ir Keitiniai; Funkciju teorija, Diferencialinė lygtis, ir determinantai.

Kompleksinės funkcijos[taisyti | redaguoti kodą]

Koši geriausiai žinomas kaip Kompleksinių funkcijų teorijos pradininkas. Pirmoji rimta Koši įrodyta teorema tai pat žinoma kaip Koši integralumo teorema, kuri teigia :


 \oint_C f(z)dz = 0,

kur f(z) yra kompleksinė funkcija holomorfiška su vidine nepersikertančia uždara kreive C gulščia kompleksinė plokštuma. Kontūro integralas yra toje pat linkmėje kaip ir kreivė C. Šios teoremos pradmenys buvo parašyti dvidešimt ketverių metų Koši rankraščiuose kuriuos jis pristatė Académie des Sciences rugpjūčio 11, 1814. Pateikta pilnai[1] teorema buvo 1825. 1825 ši Koši teorema paskelbta kaip viena svarbiausių indelyje į matematiką.

1826[2] Koši sugalvojo apibrėžimą reziduumų funkcija. Ši koncepsija leidžia turėti polių—vientisai atskirta, pvz., taškai kurių funkcijos eina į begalybę. Jei kompleksinė funkcija f(z) gali būti praplėsta ypatingąją a kaip


f(z) = \phi(z) + \frac{B_1}{z-a} + \frac{B_2}{(z-a)^2} + \cdots + \frac{B_n}{(z-a)^n},\quad
B_i, z,a \in \mathbb{C},

kur φ(z) yra analitinė, tada f sakoma turi polį n taške a. Jei n = 1, Polis vadinamas paprastu. Koficiantas B1 vadinamas Koši reziduumas f at a. Jei f ne vientisa a tada reziduumas f yra nulinis a. Aišku reziduumas yra paprasto polio lygtis,


\underset{z=a}{\mathrm{Res}} f(z) = \lim_{z \rightarrow a} (z-a) f(z),

kur pakeista B1 modernesniu reziduumu.

1831, kol Koši buvo Turine buvo priverstas atiduoti du straipsnius Turino Mokslo Akademijoje. Pirmame[3] joje buvo formulė dabar žinoma kaip Koši integralumo formulė,


f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-a} dz,

kur f(z) yra analitinė C su apribotu kontūru C ir kompleksiniu skaičiumi a . Kontūro integralas yra skaičiuojamas laikrodžio rodyklės kryptimi. Aišku, integralas turi polių z = a. Antrame[4] pristatinėjame reziduumo teorema,


 \frac{1}{2\pi i} \oint_C f(z) dz = \sum_{k=1}^n \underset{z=a_k}{\mathrm{Res}} f(z),

kur sumuojami visi n poliai f(z) su kontūru C. Šitie Koši kompleksinių funkcijų teorijos rezultatai iki šiol naudojami fizikoje ir elektros inžinerijoje. Ilgą laiko tarpą ši teorema buvo nepripažįstama kaip per daug sudėtinga. Tik 1840 teorija pradėjo reaguoti su Pierre-Alphonse Laurent pirmu matematiku po Koši padariusių tokių straipsnių.

Koši sekos[taisyti | redaguoti kodą]

Koši kriterijus yra būtina ir pakankama sąlyga sekoms konverguoti. Koši kriterijus sekoms skelbia, kad seka konverguoja, jei yra Koši seka.

Seka {\{x_n\}} yra Koši, kada {\forall\varepsilon>0, \exists N(\varepsilon) \in \boldsymbol{N}, \forall n>m>N : |x_n -x_m| < \varepsilon }

Koši kriterijus eilutėms[taisyti | redaguoti kodą]

Koši kriterijus yra būtina ir pakankama sąlygą eilutės konvergavimui nustatyti. Koši kriterijus eilutėms skelbia kad eilutė {\sum_{n=1}^{\infty}a_n} konverguoja tada ir tik tada kai {\forall\varepsilon>0, \exists N \in \boldsymbol{N}, \forall n>m>N : |\sum_{k=m+1}^n a_k| < \varepsilon }

Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]

Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Cauchy, Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires [Memorandum on definite integrals taken between imaginary limits], submitted to the Académie des Sciences on February 28, 1825
  2. Cauchy, Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinitésimal [On a new type of calculus analogous to the infinitesimal calculus], Exercices de Mathématique, vol. 1, p. 11 (1826)
  3. Cauchy, Sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul qui s'applique à un grande nombre de questions diverses [On the celestial mechanics and on a new calculus that can be appplied to a great number of diverse questions], presented to the Academy of Sciences of Turin, October 11, 1831.
  4. Cauchy, Mémoire sur les rapports qui existent entre le calcul des Résidus et le calcul des Limites, et sur les avantages qu'offrent ces deux calculs dans la résolution des équations algébriques ou transcendantes Memorandum on the connections that exist between the residue calculus and the limit calculus, and on the advantages that these two calculi offer in solving algebraic and transcendental equations], presented to the Academy of Sciences of Turin, November 27, 1831.