Zermelo-Frenkelio aibių teorija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Zermelo-Frenkelio aibių teorijaaibių teorijos variantas, besiremiantis aksiomomis, sukurtomis Ernsto Zermelo 1908 m. ir papildytomis Abrahamo Frenkelio bei Toralfo Skolemo.[1]

Zermelo-Frenkelio aibių teorija remiasi pirmojo lygio logika su apibrėžta lygybe.[1] Taip pat pridedamas vienas santykispriklausymas aibei, žymimas ( reiškia, kad priklauso aibei , yra jos elementas).[1]

Aksiomos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Zermelo-Frenkelio aibių teorijos aksiomos yra šios:[1]

  1. Ekstensionalumo aksioma
  2. Tuščios aibės aksioma
  3. Porų aksioma
  4. Visų galimų poaibių aibės aksioma
  5. Sąjungos aksioma
  6. Begalybės aksioma
  7. Atskyrimo aksiomų schema
  8. Pakeitimo aksiomų schema
  9. Pagrindo aksioma
  10. Pasirinkimo aksioma

Ekstensionalumo aksioma teigia, kad aibės yra lygios, kai jos turi tuos pačius elementus:[2]

Tuščios aibės aksioma teigia, kad egzistuoja tuščia aibė, kuriai niekas nepriklauso:[2]

Tuščia aibė toliau žymima .[2]

Porų aksioma teigia, kad porai elementų egzistuoja aibė, kurioje jie yra:[2]

Aibė, kurioje yra elementai ir toliau žymima .[2]

Visų galimų poaibių aibės aksioma teigia, kad egzistuoja aibė, kurioje yra visi duotos aibės poaibiai:[2]

Aibė, kurioje yra visi aibės poaibiai toliau žymima , o tai, kad yra poaibis.[2]

Sąjungos aksioma teigia, kad kiekvienai aibei egzistuoja aibė, kuri yra pradinės aibės elementų sąjunga:[2]

Aibės elementų sąjunga toliau žymima .[2]

Begalybės aksioma teigia, kad egzistuoja bent viena begalinė aibė:[2]

Atskyrimo aksiomų schema teigia, kad kiekvienai aibei ir predikatui galima rasti aibę iš pradinės aibės elementų, kuriems predikatas teisingas:[2]

Pakeitimo aksiomų schema teigia, kad galima aibės elementams pritaikyti funkciją, ir gauti aibę, kurios elementai bus grąžinti tos funkcijos:[2]

Pagrindo aksioma teigia, kad kiekvienoje netuščioje aibėje yra elementas, kuriame nėra jokio šios aibės elemento:[2]

Pasirinkimo aksioma teigia, kad jei turime aibę netuščių ir nesikertančių aibių, galime suformuoti aibę, kurioje būtų po vieną elementą iš jų.[1]

Išnašos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Joan Bagaria, "Set Theory", „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]
  2. 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 Joan Bagaria, "Set Theory", Supplement „Zermelo-Fraenkel Set Theory“, „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [2]