Aibių teorija

Aibių teorija – matematinės logikos šaka, kuri nagrinėja aibes – objektų rinkinius.

Aibės yra užrašomos atskiriant jos elementus (skaičius arba raides) kableliais ir apgaubiant figūriniais skliaustais. Pavyzdžiui, aibė ${1, 2, 3}$ yra sudaryta iš elementų 1, 2 ir 3.

Aibių teorijos pradininkai buvo Georgas Kantoras ir Ričardas Dedekindas (1870 m.).

Vengiant paradoksų (pavyzdžiui, Raselo paradokso) aibių teorija buvo aksiomatizuota.^[1] Pirma aibių teorijos aksiomatizacija pasiūlyta Ernsto Zermelo 1908 m. ir papildyta Abrahamo Frenkelio bei Toralfo Skolemo iki standartinės Zermelo-Frenkelio aibių teorijos.^[1]

Aibių veiksmai

Yra 3 pagrindiniai aibių veiksmai:

Sąjunga. Aibių $A$ ir $B$ sąjunga žymima $A \cup B$ . Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra visi skirtingi A ir B elementai. Pavyzdžiui, aibių ${1, 2, 3$ } ir ${2, 3, 4$ } sąjunga yra aibė ${1, 2, 3, 4$ }.
Sankirta. Aibių $A$ ir $B$ sankirta žymima $A \cap B$ . Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra atrinkti bendri $A$ ir $B$ aibių elementai. Pavyzdžiui, aibių ${1, 2, 3$ } ir ${2, 3, 4$ } sankirta yra aibė ${2, 3$ }.
Skirtumas. Aibių $U$ ir $A$ skirtumas žymimas $U \ A$ . Rezultatas yra nauja aibė, kuri yra gauta iš aibės $U$ išmetus visus elementus, kurie priklauso aibei $A$ . Pavyzdžiui, aibių ${1, 2, 3} \ {2, 3, 4$ } skirtumas yra aibė ${1$ }.

Išnašos

↑ ^1,0 ^1,1 Joan Bagaria, "Set Theory", „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]

[StenfordoFE_SetTheory_Win2017-1] 1,0 ^1,1 Joan Bagaria, "Set Theory", „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]

[1]