Tobulasis skaičius

Skaičiaus 6 tobulumo iliustracija

Tobulasis skaičius vadinamas skaičius, lygus visų savo daliklių, mažesnių už jį patį, sumai. Pavyzdžiui, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Keletas tobulųjų skaičių: 6, 28, 496, 8128.

Lyginius tobuluosius skaičius galima rasti naudojant Euklido formulę:

$n=2^{k-1}(2^{k}-1)=2^{k-1}M_{k}$

čia $M_{k}=2^{k}-1=p$ - Merseno pirminis skaičius.

Tobulųjų skaičių istorija

Senovės graikų matematikams buvo žinomi tik pirmieji keturi tobulieji skaičiai: 6, 28, 496, 8128. Žymus graikų filosofas ir matematikas Nikomachas Gerazietis (I a.) rašė: „Tobulieji skaičiai gražūs. Tačiau žinoma, kad gražūs daiktai reti, netikusių yra pilna visur“. Tobulieji skaičiai dar nėra visiškai ištirti: nežinoma, ar jų baigtinis ar begalinis skaičius, kol kas nerasta nė vieno nelyginio tobulojo skaičiaus ir neįrodyta, kad jis neegzistuoja.