Skaičių eilutės

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Skaičių eilutė yra visų begalinės skaičių sekos narių suma. Sakykime, duota begalinė skaičių seka \{a_n\}=a_1,a_2,...,a_n,... Skaičių eilute vadinsis toks iš jos narių sudarytas reiškinys:

a_1 + a_2 + ... + a_n ... = \sum_{n=1}^{\infty}a_n (1)

Narys a_n vadinasi eilutės bendruoju nariu.

Eilutės sumos sąvoka[taisyti | redaguoti kodą]

Apskaičiuosime vadinamąsias dalines (1) eilutės sumas:

S_1=a_1, S_2=a_1 + a_2, S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1 + a_2 + ... + a_n=\sum_{i=1}^{n}a_i

ir sudarome jų seką  \{S_n\} .

Jei egzistuoja (1) eilutės dalinių sumų sekos \{S_n\} baigtinė riba, kai n  \rightarrow  \infty, t. y. jei S=\lim_{n \rightarrow \infty} S_n , tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė - konverguojančiąja. Kai riba yra begalinė arba neegzistuoja, eilutė vadinama diverguojančiąja.

Naudingos nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]