Sąrašas:Loginiai simboliai

Puslapis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Logikoje serija simbolių paprastai yra naudojama išreikšti loginius vaizdus. Kadangi logikai yra susipažinę su šiais simboliais, jie nėra aiškinami kiekvieną kartą juos panaudojus. Todėl logikos studentams lentelė apačioje pateikia daug bendrų simbolių kartu su jų pavadinimais, tarimu bei susijusia su matematika sritimi. Be to, trečiame stulpelyje yra pateiktas neformalus aprašymas, o ketvirtajame stulpelyje yra nurodomas trumpas pavyzdys.

Žinokite, jog už logikos ribų kai kurie simboliai turi tą pačią reikšmę, o tas pats simbolis, priklausomai nuo konteksto, gali turėti skirtingą reikšmę.

Pagrindiniai logikos simboliai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Simbolis
Pavadinimas Paaiškinimas Pavyzdžiai Unikodo
Reikšme
HTML
Žymė
LaTeX
simbolis
Turėtų būti skaitoma
Kategorija




Implikacija AB reiškia, kad jei A teisinga tada B taip pat teisinga; jei A yra neteisinga, tai niekas nėra pasakyta apie B.

→ gali reikšti tą patį, kaip ⇒ .

⊃ gali reikšti tą patį, kaip ⇒ .
x = 2  ⇒  x2 = 4 yra teisinga, bet x2 = 4   ⇒  x = 2 yra neteisinga (nes x gali būti −2). U+21D2

U+2192

U+2283
⇒
→
⊃
\Rightarrow
\to
\supset
jei...,tai
Teiginių logika, Heyting algebra




Ekvivalencija A ⇔ B reiškia, kad jei ir tik, jei A yra teisingas, tai B yra teisingas. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194
⇔
≡
↔
\Leftrightarrow
\equiv
\leftrightarrow
jei ir tik jei ..., tai
Teiginių logika
¬

˜

!
Neigimas Teiginys ¬A yra teisingas, jei ir tik jei A yra neteisingas.

¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
U+00AC

U+02DC
¬
˜
~
\lnot
\sim
netiesa, kad... , ne...
Teiginių logika




&
Konjunkcija Teiginys AB yra teisingas jei A ir B yra abu teisingi; kitaip jis neteisingas. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kai n yra natūralusis skaičius. U+2227

U+0026
&and;
&amp;
\wedge or \land
\&
...ir...
Teiginių logika


+
Disjunkcija Teiginys AB yra teisingas jei A arba B (arba abu) yra teisingi; jei abu neteisingi, teiginys neteisingas. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kai n yra natūralusis skaičius. U+2228 &or; \lor
...arba...
Teiginių logika



Griežtoji disjunkcija Teiginys AB yra teisingas, kai arba A arba B yra teisingas, bet abu nėra teisingi. A B reškia tą patį. A) ⊕ A yra visada teisinga, AA yra visada neteisinga. U+2295

U+22BB
&oplus; \oplus
arba ... arba ...
Teiginių logika, Būlio algebra



T

1
Tautologija Teiginys ⊤ yra besąlygiškai teisingas. A ⇒ ⊤ yra visada teisingas. U+22A4 T \top
VIRŠUS(angl. Top)
Teiginių logika, Būlio algebra



F

0
Prieštaravimas Teiginys ⊥ yra besąlygiškai neteisingas. ⊥ ⇒ A yra visada teisingas. U+22A5 &perp;
F
\bot
APAČIA(angl. Bottom)
Teiginių logika, Būlio algebra
Bendrumo kvantorius ∀ x: P(x) reiškia, kad P(x) yra teisingas visiems x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall
kiekvienas
Predikatų logika
Egzistavimo kvantorius ∃ x: P(x) reiškia, kad yra bent vienas x su kuriuo P(x) yra teisinga. ∃ n ∈ N: n yra lyginis. U+2203 &exist; \exists
yra toks
pirmos eilės logika
∃!
Vienaties kvantorius ∃! x: P(x) reiškia, kad yra tik vienas x su kuriuo P(x) yra teisinga. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !
egzistuoja tiktais vienas
Pirmos eilės logika
:=



:⇔
Apibrėžimas x := y arba x ≡ y reiškia, kad x yra apibrėžtas, kaip dar vienas y vardas.

P :⇔ Q reiškia, kad P yra loginis Q ekvivalentas .
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
:=
: &equiv;
&hArr;
:=
\equiv
\Leftrightarrow
yra apibrėžta kaip
visur
( )
Grupavimas pagal pirmumą Pirmiausia turi būti atlikta operaciją viduje skliaustų. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) ( )
Visur
Išvados darymas x y reiškia, kad y yra išvesta iš x. AB ¬B → ¬A U+22A2 \vdash
išvesta iš
Teiginių logika, pirmos eilės logika

Sudėtingesni ir rečiau vartojami logikos simboliai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Šie simboliai klasifikuojami pagal jų Unikodo vertę:

  • Šablonas:Error, pasenęs būdas išreikšti IR , dar šiuo metu naudojamas naudojamas ir elektronikos pramonėje ; pavyzdžiui –„ A •B“ reiškia tapatį kaip ir „A ir B“
  • : Vidurio taškas su virš ja esančia linija (naudojantis HTML stiliumi ). Pasenęs būdas išreikšti NE IR , pavyzdžiui "AB" reiškia tapatį kaip ir "A ir ne B" ar "A|B" ar "¬(A & B)". Taip pat žiūrėti kodą Šablonas:Error.
  • Šablonas:Error, ), naudojama kaip suptrumpinimas standartiniams skaitmenims.Pavyzdžiui , naudojantis HTML stiliumi "" yra trumpinys standartiniam skaitmeniui „SSSS0".
  • Viršutinė linija yra taip pat retai naudojamas formatas išreikšti Gödel skaičiams, pavyzdžiui "AVB" yra tas pats kaip Gödel numeris „(AVB)".
  • Viršutinė linija yra taip pat pasenęs būdas išreikšti neigimą, dar šiuo metu naudojamas naudojamas ir elektronikos pramonėje; pavyzdžiui "AVB" " reiškia tapatį kaip ir „¬(AVB)".
  • Šablonas:Error: kitas NE IR ženklas, taip pat gali būti pakeistas ženklu
  • Šablonas:Error: : kitas NE ARBA ženklas, taip pat gali būti pakeistas ženklu V
  • Šablonas:Error: modalus ženklas skirtas "tai yra įmanoma, kad", "tai nebūtinai ne" arba retai "tai nėra įrodoma ne" (beveik visoje modalinėje logikoje jis yra apibrėžtas kaip "¬ ◻ ¬")
  • Šablonas:Error: dažnai naudojamas ad-hoc (lot. ad hoc – šiam tikslui) ženklams.
  • Šablonas:Error arba {{unichar|2193|NUKREIPTA ŽEMYN RODYKLĖ|NOR]]. Webb-ženklas arba Peirce rodyklė,ženklas

skirtas NE ARBA. Sudėtingiau, "⊥" taip pat yra paneigimo arba absurdo ženklas.

  • Šablonas:Error
  • Šablonas:Error IR Šablonas:Error: kampo kabutės, taip pat dar vadinamos "Quine kabutėmis"; standartinis simbolis naudojamas žymint Gödel numerį; pavyzdžiui, "⌜G⌝" žymi Gödel numerį – G. (Tipografinė pastaba: nors kabutės universaliojo kodavimo sistemoje (231C ir 231D) atrodo kaip „pora“, jos nėra simetriškos kai kuriuose šriftuose. O kai kuriuose šriftuose (pavyzdžiui, Arial) jos yra simetriškos tik tam tikruose šrifto dydžiuose. Kitaip kabutės gali būti pakeistos kaip ⌈ ir ⌉ (U+2308 ir U+2309) arba naudojant neigimo simbolį ir atvirkščią neigimo simbolį ⌐ ¬ viršutinio indekso režime. )
  • Šablonas:Error arba Šablonas:Error: modalinis operatorius "tai yra būtina" (modalinėje logikoje), arba "tai yra įrodymas" (įrodymo logikoje), "tai yra privaloma" (deontinėje logikoje), arba "tai yra manoma" (doksastinėje logikoje).

Atkreipkite dėmesį, kad šie operatoriaus ženkalai retai yra įdiegti gamykliniuose šriftuose. Jei norite juos naudoti savo internetiniuose puslapiuose, jūs visada turite įsidiegti būtinus šriftus, tada puslapio lankytojas galės matyti internetinį puslapį be įdiegtų šriftų savo kompiuteryje.