Integruojantis daugiklis – funkcija, iš kurios padauginus diferencialinę lygtį lengviau randamas jos sprendinys.
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
Integruojantis daugiklis , turintis paversti kairiąją lygties pusę pilnąja išvestine, bus lygus
Ši išraiška gaunama taip:
Perėjimas tarp antrojo ir trečiojo žingsnio tolygus reikalavimui, kad . Taigi,
Padauginus iš gaunama:
Pasinaudojus funkcijų sandaugos išvestinės pagal taikymo taisykle gaunama:
Pasinaudojant tuo, reiškinys supaprastinamas:
Toliau abi pusės suintegruojamos pagal , pervadinamas į . Gaunama:
Perkėlus eksponentę į dešinę pusę surandamas diferencialinės lygties bendrasis sprendinys:
Jei (homogeninė diferencialinė lygtis), randama
Čia yra konstanta.
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
Matoma, kad
Padauginus abi lygties puses iš gaunama
Pasinaudojus funkcijų santykio išvestinės taisykle gaunama:
arba
o iš čia gaunama
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
Panaudojus kaip integruojantį daugiklį, gaunama:
Dabar galima abi puses perrašyti tokiu būdu:
Taigi,
Pritaikius kintamųjų atskyrimo metodą, randama