Pereiti prie turinio
Pagrindinis meniu
Pagrindinis meniu
move to sidebar
paslėpti
Naršymas
Pagrindinis puslapis
Bendruomenės puslapis
Forumas
Naujausi keitimai
Atsitiktinis straipsnis
Specialieji puslapiai
Pagalba
Paieška
Paieška
Išvaizda
Parama
Sukurti paskyrą
Prisijungti
Asmeniniai įrankiai
Parama
Sukurti paskyrą
Prisijungti
Puslapiai atsijungusiems redaktoriams
sužinoti daugiau
Indėlis
Šio IP aptarimų puslapis
Turinys
move to sidebar
paslėpti
Pradžia
1
Trigonometrinių reiškinių integralai
2
Taip pat skaitykite
3
Nuorodos
Toggle the table of contents
Integralų lentelė
44 kalbų
Afrikaans
العربية
Башҡортса
Български
বাংলা
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
Deutsch
Ελληνικά
English
Español
Euskara
فارسی
Suomi
Français
Galego
客家語 / Hak-kâ-ngî
हिन्दी
Hrvatski
Magyar
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Lombard
Latviešu
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenščina
Anarâškielâ
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Татарча / tatarça
Українська
Tiếng Việt
中文
Keisti nuorodas
Straipsnis
Aptarimas
lietuvių
Skaityti
Keisti
Keisti vikitekstą
Istorija
Įrankiai
Įrankiai
move to sidebar
paslėpti
Veiksmai
Skaityti
Keisti
Keisti vikitekstą
Istorija
Bendra
Susiję straipsniai
Susiję keitimai
Nuolatinė nuoroda
Puslapio informacija
Cituoti straipsnį
Gauti sutrumpintą URL nuorodą
Atsisiųsti QR kodą
Spausdinti/eksportuoti
Kurti knygą
Parsisiųsti kaip PDF
Versija spausdinimui
Kituose projektuose
Vikiknygos
Vikiduomenys įrašas
Išvaizda
move to sidebar
paslėpti
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys
integralai
:
∫
0
d
x
=
C
{\displaystyle \int 0\;{\mathsf {d}}x=C}
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
{\displaystyle \int a\;{\mathsf {d}}x=ax+C}
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
{\displaystyle \int x^{n}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C}
∫
n
d
x
x
=
n
ln
|
x
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {nd}}x}{x}}=n\ln \left|x\right|+C}
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int {\mathsf {e}}^{x}\;{\mathsf {d}}x={\mathsf {e}}^{x}+C}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
a
+
C
{\displaystyle \int a^{x}\;{\mathsf {d}}x={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}
∫
d
x
x
2
+
a
2
=
1
a
arctan
x
a
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C,a\not =0}
∫
1
a
2
−
x
2
d
x
=
arcsin
x
a
+
C
,
a
>
0
{\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\;{\mathsf {d}}x=\arcsin {\frac {x}{a}}+C,\;a>0}
∫
d
x
x
2
−
a
2
=
1
2
a
ln
|
x
−
a
x
+
a
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
d
x
x
2
±
a
2
=
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
a
2
−
x
2
d
x
=
x
2
a
2
−
x
2
+
a
2
2
arcsin
x
a
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+{\frac {a^{2}}{2}}\arcsin {\frac {x}{a}}+C}
∫
x
2
±
a
2
d
x
=
x
2
x
2
±
a
2
±
a
2
2
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\pm {\frac {a^{2}}{2}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
(
2
b
3
a
+
2
x
3
)
a
x
+
b
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}\;{\mathsf {d}}x=\left({2b \over 3a}+{2x \over 3}\right){\sqrt {ax+b}}+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
2
3
a
(
a
x
+
b
)
3
/
2
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}dx={2 \over 3a}(ax+b)^{3/2}+C}
∫
(
a
+
b
)
2
−
x
d
x
=
−
2
(
a
2
+
2
a
b
+
b
2
−
x
)
a
2
+
2
a
b
+
b
2
−
x
3
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {(a+b)^{2}-x}}dx=-{2(a^{2}+2ab+b^{2}-x){\sqrt {a^{2}+2ab+b^{2}-x}} \over 3}+C}
∫
a
x
2
+
b
x
d
x
=
2
b
2
a
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
+
b
2
a
c
o
s
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
2
ln
(
|
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
−
1
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
+
1
|
)
16
a
2
×
c
o
s
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
2
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax^{2}+bx}}dx={{2b^{2}{\sqrt {a}}sin(arcsec({2ax+b \over b}))+b^{2}{\sqrt {a}}cos(arcsec({2ax+b \over b}))^{2}\ln(\left\vert {{sin(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))-1} \over {sin(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))+1}}\right\vert )} \over {16a^{2}\times cos(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))^{2}}}+C}
Trigonometrinių reiškinių integralai
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
∫
sin
(
a
x
)
d
x
=
−
1
a
cos
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin(ax)\;{\mathsf {d}}x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C}
∫
cos
(
a
x
)
d
x
=
1
a
sin
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos(ax)\;{\mathsf {d}}x={\frac {1}{a}}\sin(ax)+C}
∫
tan
x
d
x
=
−
ln
|
cos
x
|
+
C
{\displaystyle \int \tan x\;{\mathsf {d}}x=-\ln |\cos x|+C}
∫
c
t
g
x
d
x
=
ln
|
sin
x
|
+
C
{\displaystyle \int ctgx\;{\mathsf {d}}x=\ln |\sin x|+C}
∫
d
x
sin
x
=
ln
|
tan
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin x}}=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C}
∫
d
x
cos
x
=
ln
|
tan
(
x
2
+
π
4
)
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos x}}=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C}
∫
d
x
sin
2
x
=
−
c
t
g
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin ^{2}x}}=-ctgx+C}
∫
d
x
cos
2
x
=
tan
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos ^{2}x}}=\tan x+C}
Taip pat skaitykite
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
Integravimo metodai
Nuorodos
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
integralų lentelė
integralų lentelė su įrodymais
http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm
Kategorija
:
Integralai
Paieška
Paieška
Toggle the table of contents
Integralų lentelė
44 kalbų
Pridėti temą