Integralų lentelė
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation
Jump to search
Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys
integralai
:
∫
0
d
x
=
C
{\displaystyle \int 0\;{\mathsf {d}}x=C}
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
{\displaystyle \int a\;{\mathsf {d}}x=ax+C}
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
{\displaystyle \int x^{n}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C}
∫
n
d
x
x
=
n
ln
|
x
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {nd}}x}{x}}=n\ln \left|x\right|+C}
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int {\mathsf {e}}^{x}\;{\mathsf {d}}x={\mathsf {e}}^{x}+C}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
a
+
C
{\displaystyle \int a^{x}\;{\mathsf {d}}x={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}
∫
d
x
x
2
+
a
2
=
1
a
arctan
x
a
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C,a\not =0}
∫
1
a
2
−
x
2
d
x
=
arcsin
x
a
+
C
,
a
>
0
{\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\;{\mathsf {d}}x=\arcsin {\frac {x}{a}}+C,\;a>0}
∫
d
x
x
2
−
a
2
=
1
2
a
ln
|
x
−
a
x
+
a
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
d
x
x
2
±
a
2
=
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
a
2
−
x
2
d
x
=
x
2
a
2
−
x
2
+
x
2
a
arcsin
x
a
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+{\frac {x^{2}}{a}}\arcsin {\frac {x}{a}}+C}
∫
x
2
±
a
2
d
x
=
x
2
a
2
±
x
2
±
a
2
2
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}\pm x^{2}}}\pm {\frac {a^{2}}{2}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
(
2
b
3
a
+
2
x
3
)
a
x
+
b
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}\;{\mathsf {d}}x=\left({2b \over 3a}+{2x \over 3}\right){\sqrt {ax+b}}+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
2
3
a
(
a
x
+
b
)
3
/
2
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}dx={2 \over 3a}(ax+b)^{3/2}+C}
∫
(
a
+
b
)
2
−
x
d
x
=
−
2
(
a
2
+
2
a
b
+
b
2
−
x
)
a
2
+
2
a
b
+
b
2
−
x
3
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {(a+b)^{2}-x}}dx=-{2(a^{2}+2ab+b^{2}-x){\sqrt {a^{2}+2ab+b^{2}-x}} \over 3}+C}
∫
a
x
2
+
b
x
d
x
=
2
b
2
a
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
+
b
2
a
c
o
s
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
2
ln
(
|
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
−
1
s
i
n
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
+
1
|
)
16
a
2
×
c
o
s
(
a
r
c
s
e
c
(
2
a
x
+
b
b
)
)
2
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax^{2}+bx}}dx={{2b^{2}{\sqrt {a}}sin(arcsec({2ax+b \over b}))+b^{2}{\sqrt {a}}cos(arcsec({2ax+b \over b}))^{2}\ln(\left\vert {{sin(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))-1} \over {sin(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))+1}}\right\vert )} \over {16a^{2}\times cos(arcsec({{2ax+b} \over {b}}))^{2}}}+C}
Trigonometrinių reiškinių integralai
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
∫
sin
(
a
x
)
d
x
=
−
1
a
cos
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin(ax)\;{\mathsf {d}}x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C}
∫
cos
(
a
x
)
d
x
=
1
a
sin
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos(ax)\;{\mathsf {d}}x={\frac {1}{a}}\sin(ax)+C}
∫
tan
x
d
x
=
−
ln
|
cos
x
|
+
C
{\displaystyle \int \tan x\;{\mathsf {d}}x=-\ln |\cos x|+C}
∫
c
t
g
x
d
x
=
ln
|
sin
x
|
+
C
{\displaystyle \int ctgx\;{\mathsf {d}}x=\ln |\sin x|+C}
∫
d
x
sin
x
=
ln
|
tan
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin x}}=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C}
∫
d
x
cos
x
=
ln
|
tan
(
x
2
+
π
4
)
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos x}}=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C}
∫
d
x
sin
2
x
=
−
c
t
g
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin ^{2}x}}=-ctgx+C}
∫
d
x
cos
2
x
=
tan
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos ^{2}x}}=\tan x+C}
Taip pat skaitykite
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
Integravimo metodai
Nuorodos
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
integralų lentelė
integralų lentelė su įrodymais
http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm
Kategorija
:
Integralai
Naršymo meniu
Asmeniniai įrankiai
Neprisijungęs
Šio IP aptarimų puslapis
Indėlis
Sukurti paskyrą
Prisijungti
Vardų sritys
Straipsnis
Aptarimas
lietuvių
Žiūrėti
Skaityti
Keisti
Keisti vikitekstą
Istorija
Daugiau
Paieška
Naršymas
Pagrindinis puslapis
Bendruomenės portalas
Forumas
Naujausi keitimai
Atsitiktinis straipsnis
Pagalba
Parama
Įrankiai
Susiję straipsniai
Susiję keitimai
Specialieji puslapiai
Nuolatinė nuoroda
Puslapio informacija
Cituoti straipsnį
Vikiduomenys įrašas
Spausdinti/eksportuoti
Kurti knygą
Parsisiųsti kaip PDF
Versija spausdinimui
Kituose projektuose
Vikiknygos
Kitomis kalbomis
Afrikaans
العربية
Башҡортса
Български
বাংলা
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
Deutsch
English
Español
Euskara
فارسی
Suomi
Français
Galego
客家語/Hak-kâ-ngî
हिन्दी
Hrvatski
Magyar
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Lombard
Latviešu
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenščina
Anarâškielâ
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Татарча/tatarça
Українська
Tiếng Việt
中文
Keisti nuorodas