Integralų lentelė
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation
Jump to search
Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys
integralai
:
∫
0
d
x
=
C
{\displaystyle \int 0\;{\mathsf {d}}x=C}
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
{\displaystyle \int a\;{\mathsf {d}}x=ax+C}
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
{\displaystyle \int x^{n}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C}
∫
d
x
x
=
ln
|
x
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x}}=\ln \left|x\right|+C}
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int {\mathsf {e}}^{x}\;{\mathsf {d}}x={\mathsf {e}}^{x}+C}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
a
+
C
{\displaystyle \int a^{x}\;{\mathsf {d}}x={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}
∫
d
x
x
2
+
a
2
=
1
a
arctan
x
a
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C,a\not =0}
∫
1
a
2
−
x
2
d
x
=
arcsin
x
a
+
C
,
a
>
0
{\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\;{\mathsf {d}}x=\arcsin {\frac {x}{a}}+C,\;a>0}
∫
d
x
x
2
−
a
2
=
1
2
a
ln
|
x
−
a
x
+
a
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
d
x
x
2
±
a
2
=
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
,
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C,\;a\not =0}
∫
a
2
−
x
2
d
x
=
x
2
a
2
−
x
2
+
x
2
a
arcsin
x
a
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+{\frac {x^{2}}{a}}\arcsin {\frac {x}{a}}+C}
∫
x
2
±
a
2
d
x
=
x
2
a
2
±
x
2
±
a
2
2
ln
|
x
+
x
2
±
a
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}\pm x^{2}}}\pm {\frac {a^{2}}{2}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
(
2
b
3
a
+
2
x
3
)
a
x
+
b
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}\;{\mathsf {d}}x=\left({2b \over 3a}+{2x \over 3}\right){\sqrt {ax+b}}+C}
∫
a
x
+
b
d
x
=
2
3
a
(
a
x
+
b
)
3
/
2
+
C
{\displaystyle \int {\sqrt {ax+b}}dx={2 \over 3a}(ax+b)^{3/2}+C}
Trigonometrinių reiškinių integralai
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
∫
sin
(
a
x
)
d
x
=
−
1
a
cos
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin(ax)\;{\mathsf {d}}x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C}
∫
cos
(
a
x
)
d
x
=
1
a
sin
(
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos(ax)\;{\mathsf {d}}x={\frac {1}{a}}\sin(ax)+C}
∫
tan
x
d
x
=
−
ln
|
cos
x
|
+
C
{\displaystyle \int \tan x\;{\mathsf {d}}x=-\ln |\cos x|+C}
∫
c
t
g
x
d
x
=
ln
|
sin
x
|
+
C
{\displaystyle \int ctgx\;{\mathsf {d}}x=\ln |\sin x|+C}
∫
d
x
sin
x
=
ln
|
tan
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin x}}=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C}
∫
d
x
cos
x
=
ln
|
tan
(
x
2
+
π
4
)
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos x}}=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C}
∫
d
x
sin
2
x
=
−
c
t
g
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin ^{2}x}}=-ctgx+C}
∫
d
x
cos
2
x
=
tan
x
+
C
{\displaystyle \int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos ^{2}x}}=\tan x+C}
Taip pat skaitykite
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
Integravimo metodai
Nuorodos
[
redaguoti
|
redaguoti vikitekstą
]
integralų lentelė
integralų lentelė su įrodymais
http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm
Kategorija
:
Integralai
Naršymo meniu
Asmeniniai įrankiai
Neprisijungęs
Šio IP aptarimų puslapis
Indėlis
Sukurti paskyrą
Prisijungti
Vardų sritys
Straipsnis
Aptarimas
Variantai
Žiūrėti
Skaityti
Keisti
Keisti vikitekstą
Istorija
Daugiau
Paieška
Naršymas
Pagrindinis puslapis
Bendruomenė
Forumas
Naujausi keitimai
Atsitiktinis straipsnis
Pagalba
Parama
Kituose projektuose
Vikiknygos
Spausdinti/eksportuoti
Kurti knygą
Parsisiųsti kaip PDF
Versija spausdinimui
Įrankiai
Susiję straipsniai
Susiję keitimai
Specialieji puslapiai
Nuolatinė nuoroda
Puslapio informacija
Vikiduomenys įrašas
Cituoti straipsnį
Kitomis kalbomis
Afrikaans
العربية
Башҡортса
Български
বাংলা
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
Deutsch
English
Español
Euskara
فارسی
Suomi
Français
Galego
客家語/Hak-kâ-ngî
हिन्दी
Hrvatski
Magyar
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Lumbaart
Latviešu
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenščina
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Українська
Tiếng Việt
中文
Keisti nuorodas