Integralų lentelė

Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys integralai:

• $\int 0\;{\mathsf {d}}x=C$$\int 0\;{\mathsf {d}}x=C$
• $\int a\;{\mathsf {d}}x=ax+C$$\int a\;{\mathsf {d}}x=ax+C$
• $\int x^{n}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C$$\int x^{n}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x}}=\ln \left|x\right|+C$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x}}=\ln \left|x\right|+C$
• $\int {\mathsf {e}}^{x}\;{\mathsf {d}}x={\mathsf {e}}^{x}+C$$\int {\mathsf {e}}^{x}\;{\mathsf {d}}x={\mathsf {e}}^{x}+C$
• $\int a^{x}\;{\mathsf {d}}x={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C$$\int a^{x}\;{\mathsf {d}}x={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C,a\not =0$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}+a^{2}}}={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C,a\not =0$
• $\int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\;{\mathsf {d}}x=\arcsin {\frac {x}{a}}+C,\;a>0$$\int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\;{\mathsf {d}}x=\arcsin {\frac {x}{a}}+C,\;a>0$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C,\;a\not =0$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{x^{2}-a^{2}}}={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C,\;a\not =0$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C,\;a\not =0$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}}=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C,\;a\not =0$
• $\int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+{\frac {x^{2}}{a}}\arcsin {\frac {x}{a}}+C$$\int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+{\frac {x^{2}}{a}}\arcsin {\frac {x}{a}}+C$
• $\int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}\pm x^{2}}}\pm {\frac {a^{2}}{2}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C$$\int {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\;{\mathsf {d}}x={\frac {x}{2}}{\sqrt {a^{2}\pm x^{2}}}\pm {\frac {a^{2}}{2}}\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}\right|+C$
• $\int {\sqrt {ax+b}}\;{\mathsf {d}}x=\left({2b \over 3a}+{2x \over 3}\right){\sqrt {ax+b}}+C$$\int {\sqrt {ax+b}}\;{\mathsf {d}}x=\left({2b \over 3a}+{2x \over 3}\right){\sqrt {ax+b}}+C$
• $\int {\sqrt {ax+b}}dx={2 \over 3a}(ax+b)^{3/2}+C$$\int {\sqrt {ax+b}}dx={2 \over 3a}(ax+b)^{3/2}+C$

Trigonometrinių reiškinių integralai

• $\int \sin(ax)\;{\mathsf {d}}x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C$$\int \sin(ax)\;{\mathsf {d}}x=-{\frac {1}{a}}\cos(ax)+C$
• $\int \cos(ax)\;{\mathsf {d}}x={\frac {1}{a}}\sin(ax)+C$$\int \cos(ax)\;{\mathsf {d}}x={\frac {1}{a}}\sin(ax)+C$
• $\int \tan x\;{\mathsf {d}}x=-\ln |\cos x|+C$$\int \tan x\;{\mathsf {d}}x=-\ln |\cos x|+C$
• $\int ctgx\;{\mathsf {d}}x=\ln |\sin x|+C$$\int ctgx\;{\mathsf {d}}x=\ln |\sin x|+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin x}}=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin x}}=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos x}}=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos x}}=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin ^{2}x}}=-ctgx+C$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\sin ^{2}x}}=-ctgx+C$
• $\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos ^{2}x}}=\tan x+C$$\int {\frac {{\mathsf {d}}x}{\cos ^{2}x}}=\tan x+C$

Taip pat skaitykite

• Integravimo metodai

Nuorodos

• integralų lentelė
• integralų lentelė su įrodymais
• http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm