Fibonačio skaičius

Fibonačio skaičių seka - sveikųjų skaičių seka {F_n}, nusakoma taip: F₀ = 0, F₁ = 1, F_n+1 = F_n + F_n-1. Seka prasideda šiais skaičiais: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai.

Binė lygtis

Binė lygtis nusako F_n tokia funkcija:

$F_{n}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{{\sqrt {5}}}}={\frac {\phi ^{n}-(-\phi )^{{-n}}}{\phi -(-\phi )^{{-1}}}}$,

kur $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ – dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar aukso pjūviu.

Fibonačio sekos savybės

Santykis ${\frac {F_{{n+1}}}{F_{n}}}$ konverguoja į aukso pjūvį $\phi$: $\lim _{{n\to \infty }}{\frac {F_{{n+1}}}{F_{n}}}=\phi$.

Vikiteka