Fibonačio skaičius

Turku Energia kaminas (Turku miestas, Suomija), kuris yra dekoruotas Fibonačio skaičiais.

Fibonačio skaičių seka – sveikųjų skaičių seka {F_n}, nusakoma taip: F₀ = 0, F₁ = 1, F_n+1 = F_n + F_n-1. Seka prasideda šiais skaičiais: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai. Pavadinta viduramžių matematiko Fibonačio vardu.

Binė formulė

Binė lygtis nusako F_n tokia funkcija:

$F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}} = \frac{\phi^n - (-\phi )^{-n}}{\phi - (-\phi )^{-1}}$,

kur $\phi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ – dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar aukso pjūviu.

Fibonačio sekos savybės

Santykis $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ konverguoja į aukso pjūvį $\phi$: $\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi$.

Vikiteka