Dvynių paradoksas

„Dvynių paradoksas“ pirmą kartą buvo paminėtas 1911 metais Paulo Langevino sugalvotame mintiniame specialiosios reliatyvumo teorijos uždavinyje: vienas iš dviejų dvynių iškeliauja į ilgą kosminę kelionę su raketa, kuri skrieja greičiu, artimu šviesos greičiui. Kitas dvynys lieka Žemėje. Kai keliautojas sugrįžta, jis yra jaunesnis už dvynį, kuris nekeliavo. Kyla natūralus klausimas, kodėl lėčiau seno brolis, išskridęs į kosmosą, jei antrasis brolis, stebėdamas pirmąjį, irgi gali teigti, kad judėjo pirmojo atžvilgiu?

Pavyzdys

Kosminis laivas skrenda iš Žemės į artimiausią žvaigždžių sistemą, kuri yra už $d=4,45$ šviesmečių, greičiu $v=0,866c$ (86,6 % šviesos greičio). Visa kelionė užtruks $t=2d/v=10,28$ metus Žemės laiku. (t. y. visi likę Žemėj bus 10,28 metus vyresni, kai laivas grįš). Galima atmesti Žemės sukimosi aplink savo ašį ir Saulę įtaką, kadangi tai vyksta greičiais, daug mažesniais nei šviesos greitis. Taigi keliautojams judantiems jau minėtu greičiu laikas eis $\epsilon ={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ karto lėčiau (Lorenco daugiklis), nei Žemėje likusiems. Šiuo atveju $\epsilon =0,5$ ir keliautojai turėtų būti tik 0,5×10,28 = 5,14 metais pasenę.

Laivo įgula apskaičiuos kiek jiem užtruks kelionė. Jie skaičiuos sistemoje, susijusioje su kosminiu laivu, t. y. judančios greičiu $v=0,866c$ Žemės ir žvaigždžių sistemos atžvilgiu. Pagal reliatyvumo teoriją atstumas tarp Žemės ir žvaigždžių sistemos sutrumpės iki $\epsilon d=0,5d$ = 2,23 šviesmečių, kelionei pirmyn ir atgal. Kiekviena kelionės pusė užtruks $2,23/v$ = 2,57 metus, taigi viso 2×2,57 = 5.14 metus. Laivo įgula sugrįš namo pasenusi 5,14 metus.

Jei dvyniai gims tą pačią dieną kai kosminis laivas išskrenda ir vienas iš jų išskris, o kitas liks, tai sugrįžus keliautojams keliavęs dvynys bus 5,14 metų amžiaus, o likęs 10,28 metų. Šios išvados buvo padarytos remiantis Einšteino specialiąja reliatyvumo teorija.

Paradokso sprendimas

Iš tikrųjų Žemė ir kosminis laivas nėra simetriškai susiję. Žemė visos kelionės laiku yra vienoje tam tikroje būsenoje, o kosminis laivas yra trijose: tolsta nuo Žemės, daro posūkį ir grįžta. Pasireiškia reliatyvistinis Doplerio efektas, todėl laivo įgula negali apskaičiuoti kelionės trukmės pavyzdyje pateiktu būdu.

Literatūra

Builder, G. (1957) „The Resolution of the Clock Paradox“, Australian J. Phys. 10, pp246-262.
Einstein, A. (1905) „On the Electrodynamics of Moving Bodies“, Annalen der Physik, 17, p891, June 30 1905 (English translation)
Einstein, A. (1916) „The Foundation of the General Theory of Relativity Archyvuota kopija 2008-03-31 iš Wayback Machine projekto..“ Annalen der Physik, 49 (English translation)
Einstein, A. (1918) „Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie“, Die Naturwissenschaften 48, pp697-702, 29 November 1918
Ives, H (1937) „The aberration of Clocks and the Clock Paradox“ JOSA 27 p.305
Langevin, P. (1911) „L’évolution de l’espace et du temps“, Scientia, X, p31

Nuorodos