Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Algebroje dvinaris – polinomas , kurį sudaro sudaro du vienanariai .[ 1]
Pirmosios šešios Paskalio trikampio eilutės. n-osios Paskalio trikampio eilutės nariai atitinka koeficientus, gautus išskleidus dvinarį (a+b)n . Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y )3 gauname 1 x 3 + 3 x2 y + 3 xy2 + 1 y 3 . Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai. Pirmąjį dvinario narį pažymėjus raide a , o antrąjį - raide b , galima naudoti šias formules:
Kvadratų skirtumas
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}
Sumos kvadratas
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
Skirtumo kvadratas
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
Kubų skirtumas
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}
Kubų suma
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}
Sumos kubas
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}
Skirtumo kubas
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}
a
n
+
1
−
b
n
+
1
=
(
a
−
b
)
∑
k
=
0
n
a
k
b
n
−
k
{\displaystyle a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}}
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
{\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}
Tai yra binomo formulė ir antros formulės apibendrinimas. Taip pat galima pasinaudoti Paskalio trikampiu (paaiškinta dešinėje esančiame paveiksliuke).
